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《高考数学大二轮总复习与增分策略专题三三角函数、解三角形与平面向量第2讲三角变换与》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲三角变换与解三角形高考真题体验1.（2016-课标全国丙)若tana=，则42cosa+2sin2a等于(64A，25B.4825一*1D.1625答案解析2cosa+2sin2atana=,1+tan2.(2016-天津）在厶ABC中，若AB=13,BC=3,ZC=12O°,贝ijAC等于(A.1答案解析由余弦定理得AB-AC+BC-2AC・BC・cosC即13-AC+9-2ACxcos120,化简得*+^C—4=0,解得AC=1或AC=—4（舍去）.故选A.3.（2016-上海）方程3sinx=1+cos2x在区间［0,2乃］上的解为解析3sinx=2
2、—2sincosa+2sin2a22cosa+sinax，即2sin2X+3sinx—2=0,57l/.(2sinx—1)(sinx+2)=0,4.（2016-江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC,则tanAtariBtanC的最小值是答案8解析在ZsABC中，A+B+OsinA=sin[ti—(B+C)]=sin(由己知，sinQ2sinB6inC,.sin(B+C)=2sinBsinC...sinBcosC+cosBsinC=-2sin_B&in一_CA,B,C全为锐角，两边同时除以cosBcosC得:tanB+tanC=2tanBt
3、anCtanB+tanCtanB+tanC又tanA=-tan(B+Q=-=tanBtanC-1.1—tanBtanC/.tanA(tanBtanC—1)=tanB+tanC.姐nAanBtanC—tanA=tanB+tanG/.tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBanO2AanBtanG.panAtanBtanO2g,..tanAtanBtanO8.考情考向分析1正弦定理和余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查1.边和角的计算2.三角形形状的判断；3•面积的计算4•有关的范風题•由于此内容应用性鞭与嚥题结合起
4、来进行命题将是今后高考的一个关注点，邓轨热点分类突破热点一三角恒等变换1.三角求值“三大类型“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”.2.三角函数恒等变换“四大策略(1)常值代换：特魁’1”的代换，仁sinZ+cose=tan45。等；(2)项的分拆与角的配凑:如h切+2coss=(sin❻+cosm)+cost,a=(a-p)+(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次;(4)弦、切互化：一般是切化弦.例1(1)已知a为锐角，範sa+-JT6(2)已知sina=,sin(a—P)=—5,a,0均为锐角，卿0等于()10B-3J3-C.4JJ.D6
5、答案2425⑵。解析因为a为锐角,cos(a+-TP6-3)=5>0,所以a+比为锐角，sin(6a+a6-4)=5'■TT则sin(2a+—)=2sin(a丄Ti43241)cos(aT)=2才5一5一2566x=「兀又cos(2a—)=sin(2aoTC3所以cos(2a兀24一)=丢6(2)因为a,/3均为锐角,n2J珥又sin(«—/?)=—,所以cos(a—/3)=〔°,所以cos所以一又sina所以sin=血B=sin[a—(a—/3)]3a—思维升华10W-71102255x(—102(1)三角变换的关键在于对两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍
6、角公式,角恒等变换公式的熟记和灵活应用，要善于观察各个角之间的联系，发现题目所给条件与恒等变换公式的联系，公式的使用过程要注意正确性，要特别注意公式中的符号和函数名的变换，防止出现张冠李戴的情况.要根据已知条件将所求角的范围尽量缩小，避免产生增解.跟踪演练1_(1)已知一sina—727〔°,cos2a=25'则引口a等于()D.等于(A.sin170B.2C.-2D.-4答案(1)D解析(1)由sin72a—104/TT10得sinacos—一cosasin4即sina—cosa7又cos2a=—252所以cosa—sin即(cosa+sina)-(cos25
7、7a—sina)=25因止匕cosa+sina15•②由①②得sin3a=5,故匿1V3()cos10°sjn170ocos10°2sin10°-30°1sin100Ssin10。一cos10。sin10°cos10°12sin20°1.正弦定理：在厶ABC中,c=2RRABC的外接圆半髡变形：asinAsinBsinCa=2FfeinAsinA=,a:b:2Rc=sinA:sinB:sinC等.2.余弦定理：在公ABC中,2=b12+c2—2bccosAa2+c2—a2+C2—a2=2bccosAbcosA=变形:2例2(2015-课标全圃口图，在公ABC%,
8、D是B仕上詔点，AD平分
