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《2019-2020年高考数学一轮复习 第11讲 导数的综合题课后练习 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第11讲导数的综合题课后练习理题一：已知点P为曲线y=x2与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=．题二：已知函数的减区间是．⑴试求m、n的值；⑵求过点且与曲线相切的切线方程；⑶过点A（1，t）是否存在与曲线相切的3条切线？若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．题三：已知函数，．当时，讨论函数的单调性.题四：已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.题五：设函数.(Ⅰ)若为函数的极值点，求实数；（Ⅱ）求实数的取值
2、范围，使得对任意的∈，恒有≤4成立.题六：设函数,.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(Ⅲ)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.第11讲导数的综合题题一：2e．详解：设f（x）=x2与g（x）=alnx在公共点（x0，y0）处的切线相同．f′（x）=2x，．由题意知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）即，解得a=2e．故答案为：2e．题二：（1）m=1，n=0；（2）或；（3）存在，．详解：⑴由题意知：f′(x)的解集为，所以，-2和2为方程的
3、根，由韦达定理知，即m=1，n=0．⑵∵，∴，∵当A为切点时，切线的斜率，∴切线为，即；当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即因为过点A（1，-11），，∴，∴或，而为A点，即另一个切点为，∴，切线方程为，即所以，过点的切线为或．⑶存在满足条件的三条切线．设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为即因为其过点A（1，t），所以，，由于有三条切线，所以方程应有3个实根，设，只要使曲线有3个零点即可．设=0，∴分别为的极值点，当时，在和上单调递增，当时，在上单调递减，所以，为极大值点，为极
4、小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得.题一：省略详解：∵，∴（1）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．（2）当时，若为增函数；为减函数；为增函数．题二：省略详解：(Ⅰ)f(x)的定义域为(0,+)，.当a≥0时，＞0，故f(x)在(0,+)上单调递增；当a≤－1时，＜0,故f(x)在(0,+)上单调递减；当－1＜a＜0时，令＝0,解得x=.当x∈(0,)时,＞0；x∈(，+)时，＜0,故f(x)在（0,）单调递增，在（，+）单调递减.(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在
5、（0，+）单调递减.所以等价于即令,则+4＝.于是≤＝≤0.从而在（0，+）单调递减，故，故对任意x1,x2∈(0,+)，. 题一：（1）或；（2）详解：(Ⅰ)或，检验知符合题意（Ⅱ）在∈时恒成立当时，显然恒成立当时由得在∈时恒成立在∈时恒成立令，在单调递增∴时，单调递减，时单调递增∴∴题二：（1）省略；（2）；（3）.详解：(Ⅰ),,①,函数在上单调递增②,,函数的单调递增区间为,函数的单调递减区间为(Ⅱ)存在,使得成立等价于:,考察,,极(最)小值递减极(最)小值递增由上表可知:,,所以满足条件的最
6、大整数;(Ⅲ)当时,恒成立等价于恒成立,记,所以a≥h(x)max,.记,,即函数在区间上单调递增,记,,即函数在区间上单调递减,取到极大值也是最大值所以另解：,,由于,,所以在上单调递减,当时,,时,,即函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,所以.
