2019-2020年高考数学一轮复习 第29讲 导数及其应用经典回顾 理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第29讲导数及其应用经典回顾理题一：已知函数，其导函数图象如图所示，则函数的极小值是A．B．C．D．题二：已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是(　　)题三：若函数在区间上单调递增，求a的取值范围.题四：已知函数，若函数上是减函数，求实数a的取值范围题五：等于.题六：等于.题七：已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．题八：已知(1)当时,求证在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点,求a的取值范围.题九：设a

2、≥0，f（x）＝x－1－ln2x＋2alnx（x＞0）．（Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0，＋∞）内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x－2alnx＋1．题一：已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，题二：设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．题三：已知函数的切线方程为y=3x+1（Ⅰ）若函数处有极值，求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数在[－3，1]上的最大值；（Ⅲ）若函数在区间[－2，1]上单调递增

3、，求实数b的取值范围第29讲导数及其应用经典回顾题一：D详解：点拨：由图可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，所以函数的极小值为。题二：D详解：由题意知函数f(x)，g(x)都为增函数，当x＜x0时，由图象知f′(x)＞g′(x)，即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度；当x＞x0时，f′(x)＜g′(x)，g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度，数形结合，选D.题三：a的取值范围是.详解：，在区间上单调递增，则在上恒成立。当时，显然成立，当时在的最大值为，故a的取值范围是.题四：a的取值范围是详解：显然函数①当上为增函数，不合题意②当即此时的单调递减区间为依

4、题意，得③当，即此时的单调递减区间为综上，实数a的取值范围是题一：.详解：，且则题二：详解：得所以题三：或；详解：（Ⅰ）由题意得      又，解得或（Ⅱ）函数在区间不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数，即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得题四：.详解：(1)∵∴∵,∴又∵二次函数的图象开口向上,∴在内,故在内是减函数.(2)设极值点为则当时,∵∴在内在内即在内是增函数,在内是减函数.当时在内有且只有一个极值点,且是极大值点.当时,同理可知,在内且只有一个极值点,且是极小值点.当时,由(1)知在内没有极值点.故所求a的取值范围

5、为题五：在处取得极小值．详解：（Ⅰ）根据求导法则有，故，于是，列表如下：20极小值故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．（Ⅱ）证明：由知，的极小值．于是由上表知，对一切，恒有．从而当时，恒有，故在内单调增加．所以当时，，即．故当时，恒有．题一：；详解：（Ⅰ），由题意知：即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，设则，当时，，而故，当得：从而，当时，即题二：f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．a＝.详解：函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a.(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)．(2)当

6、x∈(0,1]时f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.题三：[－3，1]上最大值是13;b的取值范围是详解：（1）由过的切线方程为：①②而过故∵③由①②③得a=2，b=－4，c=5∴（2）当又在[－3，1]上最大值是13。（3）y=f(x)在[－2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当；②当；③当综上所述，参数b的取值范围是