2019版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用29函数模型及其应用学案理

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1、2-9函数模型及其应用考纲要求探关1.r解指数用数、対数臥数及#用数的堆长待征•掌握求解甬数应川題的步骤.2.r解附故模型及拟合臥数模忆任同坐标系中能对不同函数的图彖进行比较.考纲解读3.建y•函数模教（如指数臥数•对数甫女¥甬数.分段臥数等在社会生活中泮遢使川的）•婆止呦的确定实珏背景下的定义域.将数学问题还原为实际问题.从近三年药占悄况来看•本讲址岛与巾的一个冷考点.俺测2019年髙尊将主炎考査现实生活中的生考向预测产经常I•用建设•企业的只利⑺冲內热点何題中的增长或减少问题•以•次臥如：次陨数、描

2、数.对数型崗数及对勾叭数模型为主.勺件与生建模能力和分析解决问题的能力.E基础知识放关［知识梳理］1.七类常见函数模型函数模型函数解析式一次函数模型*工）=处+血』为常数心0）反比例函数模型/（乂）=*+〃（虹〃为常数且^#0）JC二次函数模型/(jt)=ax2+«r+caz为常数心0)指数函数模型jx}=bal+cSXc为常数心0山>0且a^l)对数函数模型/(&)=blog“jr+c(a』,c为常数丿H0，a>0且aHl)幕函数模型fS—a£+bSb为常数心0)“对勾”函数模型/(jr)=^+—(

3、a>0)2.指数、对数、幕函数模型的性质函数性质(Q>1)歹=log“T(a>l)n歹=无(QO)在(0，+oo)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随工的增大逐渐表现为与)轴平行随工的增大逐渐表现为与工轴平行随"值变化而各有不同值的比较存在一个，当2〉乂0时，有2.解函数应用问题的步骤(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型.(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识,建立相应的数学模型.(3)解模：

4、求解数学模型，得出数学结论.(4)还原：将数学问题还原为实际问题.以上过程用框图表示如下：特别提醒：(1)“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长速度缓慢.(2)充分理解题意，并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.(3)易忽视实际问题中自变量的取值范围，需合理确定函数的定义域，必须验证数学结果对实际问题的合理性.［诊断自测］1.概念思辨(1)在(0,+8)上，随着/的增大，尸才(日>1)的增长速度会超

5、过并远远大于y=Z(a>0)的增长速度.()(2)指数函数模型，一般用于解决变化较快，短时I'可内变化量较大的实际问题.()(3)当白>1吋，不存在实数折，使<^

6、74,lg0.09=-2.9543)()A.2015年B.2011年C.2010年D.2008年答案B解析设1995年总值为已，经过/年翻两番，则3・(1+9%)”=4乩・・」=/{lg1.09故选B.(2)(必修AlIWi)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：现准备用下列四个函数屮的一个近似地表示这些数据的规律，其屮最接近的一个是()1.992345.156.1261.5174.04187・51218.01A.y=2x-2B.y=g(,-1)C.y=log”D.y=logj_x2答

7、案B解析由题意得，表中数据y随“的变化趋势，函数在(0,+<-)上是增函数，且y的变化随x的增大越來越快.VA中函数是线性增加的函数，C屮函数是比线性增加还缓慢的函数，D中函数是减函数，・•・排除A,C,D,・・.B中函数尸符合题意.故选B.2.小题热身(1)(2018•湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从1月25日至2月11日自己种植的酋红柿的销售量y(千克)随时间/(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在1月30日大约卖出了西红柿千克.答案解析前10天满足一次函数关系，设为y=kx

8、+b,将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式，得10=W+b,30=10斤+方,解得&=晋，方=晋，所以尸晋卄罟，则当才=6时，尸罟.(2)(2017•朝阳区模拟)某商场2017年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：①fx)=p・g"(g>0,gHl)；②f(x)=logpx+qS>0,pHl)；③f(%)=x+px+q.能较准确反映商场月销售额fd)与月份/关系的函数模型为(填写相应函数的序号)，