2019-2020年高考数学一轮复习 第16讲 直线与圆课后练习 理

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1、第16讲直线与圆经典精讲题一：已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．题二：已知圆x2+y2=4上一定点A(2，0)，B(1，1)为圆内一点，P、Q为圆上的动点．(1)求线段AP中点的轨迹方程；(2)若∠PBQ=90°，求线段PQ中点的轨迹方程．题三：直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝9相交于两点M、N，若c2＝a2＋b2，则·(O为坐标原点)等于(　　)．A．－7B．－14C．7D．14题四：已知P(x,y)是圆x2+

2、y2-2y=0上一动点，则u=2x+y的取值范围是___________．题五：已知两点A(1,2)，B(3,1)到直线l的距离分别是，－，则满足条件的直线l共有(　　)．A．1条B．2条C．3条D．4条题六：实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相离？题七：在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，－3)为△OAB的直角顶点，已知

3、AB

4、＝2

5、OA

6、，且点B的纵坐标大于0．(1)求的坐标；(2)求圆x2－6x＋y2＋2y＝0关

7、于直线OB对称的圆的方程．题八：平面直角坐标系xOy中，△AOB和△COD为等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)，设△AOB和△COD的外接圆圆心分别为M，N．(1)若圆M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2)若直线AB截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程．题九：已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q(－2,3)．(1)若P(m，m＋1)在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若P为圆C上任一点，求

8、PQ

9、长的最大值和最小值；(3)若实数a、b满足a2＋b

10、2－4a－14b＋45＝0，求k＝的最值．题十：已知⊙C过点P(1,1)，且与⊙M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)关于直线x＋y＋2＝0对称．(1)求⊙C的方程；(2)设Q为⊙C上的一个动点，求·的最小值；2019-2020年高考数学一轮复习第16讲直线与圆课后练习理题一：x2＝6y．详解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．设动圆圆心为M(x，y)，⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则

11、MA

12、＝

13、MC

14、．∵AB为⊙O的直径，∴MO

15、垂直平分AB于O．由勾股定理得

16、MA

17、2＝

18、MO

19、2＋

20、AO

21、2＝x2＋y2＋9，而

22、MC

23、＝

24、y＋3

25、，∴＝

26、y＋3

27、．化简得x2＝6y，这就是动圆圆心的轨迹方程．题二：(1)(x-1)2+y2=1；(2)x2+y2-x-y-1=0．详解：(1)设AP中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x-2，2y)．∵P点在圆x2+y2=4上，∴(2x-2)2+(2y)2=4．故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1．(2)设PQ的中点为N(x，y)，在Rt△PBQ中，

28、PN

29、=

30、

31、BN

32、，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以

33、OP

34、2=

35、ON

36、2+

37、PN

38、2=

39、ON

40、2+

41、BN

42、2，又

43、OP

44、2=r2=4所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0．题三：A．详解：记、的夹角为2θ．依题意得，圆心(0,0)到直线ax＋by＋c＝0的距离等于＝1，cosθ＝，cos2θ＝2cos2θ－1＝2×()2－1＝－，·＝3×3cos2θ＝－7．题一：1-≤u≤+1．详解：由已知得圆的标准方程为x2+(y-1)2=1，其参数方程是

45、(θ为参数)，则u=2cosθ+1+sinθ=sin(θ+φ)+1，其中tanφ=2，从而1-≤u≤+1．题二：C．详解：由

46、AB

47、＝，分别以A、B为圆心，、－为半径作两个圆，则两圆外切，有3条公切线，又直线l与以A、B为圆心，、－为半径的两个圆相切，即是两圆的公切线，所以有3条．题三：当k＝34时，两圆外切；当k＝14时，两圆内切；当14＜k＜34时，两圆相交；当k＜14或34＜k＜50时，两圆外离．详解：将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋

48、(y－7)2＝50－k．圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；圆C2的圆心为C2(1,7)，半径r2＝(k＜50)．从而

49、C1C2

50、＝＝5．当1＋＝5，k＝34时，两圆外切．当

51、－1

52、＝5，＝6，k＝14时，两圆内切．当r2－r1＜

53、C1C2

54、＜r2＋r1，14＜k＜34时，两圆相交．当1＋＜5，k＜14或34＜k＜50时，两圆外离．题四：(1)＝(6,8)；(2)(x－1)2＋(y－3)2＝10．详解：(1)设＝(x，y)，由

55、AB

56、＝2

57、OA

58、，·＝0，得解得或若＝(－6，－8)，则