专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（讲）-2016年高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2016年高考数学讲练测【新课标版】【讲】第九章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系一、【课前小测摸底细】1.【课本典型习题】若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x＋2y＝0相切，则圆O的方程是(　　)A．(x－)2＋y2＝5B．(x＋)2＋y2＝5C．(x－5)2＋y2＝5D．(x＋5)2＋y2＝5【答案】D2.【2015高考重庆，理8】已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：的对称轴.过点A（-4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则

2、AB

3、=　　　　（　　）A、2B、C、6D、【答案】C【解析】圆标准方程为

4、，圆心为，半径为，因此，，即，.选C.3.【百强校】【2015届甘肃省天水市一中高三第五次高考模拟考试】过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（）12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！[来源:学科网ZXXK]A．B．C．D．【答案】C4.【基础经典试题】圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D相离【答案】B【解析】两圆圆心间的距离，两圆半径的差为和为，因为，故两圆相交，选B.5.【百强校】【2015届黑龙江省哈尔滨市三中高三第四次模拟考试】直线被圆所截得弦的长度为，则实数的值是（）A．B．C．

5、D．【答案】B6.【2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖北卷）】直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则.【答案】【解析】依题意，设与单位圆相交于两点，则∠°.如图，当12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！时满足题意，所以.二、【考点深度剖析】高考对圆的方程的考查，一般是以小题的形式出现，也有与向量、圆锥曲线等相结合的问题．纵观近几年的高考试题，主要考查以下几个方面：一是考查圆的方程，要求利用待定系数法求出圆的方程，并结合圆的几何性质解决相关问题；二是考查直线与圆的位置关系，高考要求能熟练地解决圆的切线问题，弦长问

6、题是高考热点，其中利用由圆心距、半径与半弦长构成的直角三角形，是求弦长问题的关键．三是判断圆与圆的位置关系，确定公共弦所在的直线方程.三、【经典例题精析】考点1直线与圆相切【1-1】设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为；【答案】【解析】据题意，设直线方程为.因为直线与圆相切，所以.【1-2】过点作圆的切线方程是　　　　　．【答案】或【课本回眸】1.直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；3.代数法：，方程组有一组不同的解.【方法规律技巧】12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！设

7、圆的圆心为半径分别为，直线的方程为.若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，直线与圆相切的问题，往往用这个结论解题.【新题变式探究】【变式一】设已知直线与圆相切，则的值为________.【答案】或.【解析】据题意得，解之得或.【变式二】已知直线，若对任意，直线与一定圆相切，则该定圆方程为．【答案】考点2直线与圆相交及弦长【2-1】圆截直线所得弦长为（　　)A、　B、　C、1　D、5【答案】A【2-2】直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程．【答案】或12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】【课本回眸】1.直线与圆相交

8、：直线与圆有两个公共点；2.几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；3.代数法：，方程组有两组不同的解.[来源:学*科*网]【方法规律技巧】1.如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式.2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.方法二、设直线的斜率为，直线与圆的交点坐标为，则弦长.【新题变式探究】【变式一】已知圆C：（），有直线：，当直线被圆C截得弦长为时，等于（）A.B.2-C.D.【答案】A【解析】由题意得：圆心到直线的距离.又由点到直线的距离公式得12汇聚名校

9、名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！.又因为，所以．选A.【变式二】已知，，若，则的取值范围是．【答案】【综合点评】1.确定直线方程，往往依据斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线的距离求直线的斜率；2.利用圆心到直线的距离可列方程求解；3.利用几何法将弦长转化为圆心到直线的距离，是解答此类问题的常用方法．4.利用数形结合思想，将问题灵活加以转化，往往能起到事半功倍的效果.考点3圆与圆的位置关系【3-1】若圆与圆相交，则m的取值范围是．【答案】【3-2】已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．【答案】,.【解析】将两圆方程

10、相减得相交弦的方程为：.将配方得：，圆心到公共弦的距离为12汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！.所以弦长为.【课本回眸】设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为、().(1)两圆