2014届高考数学一轮复习 第56讲《直线与圆、圆与圆的位置关系》热点针对训练 理

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1、1.(2012·广东省惠州市第二次调研)直线ax－y＋2a＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是(C)A．相离B．相切C．相交D．不确定解析：直线ax－y＋2a＝0⇒a(x＋2)－y＝0即直线恒过点(－2,0)，因为点(－2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选C.　2.(2013·海南琼海市期末)直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A、B两点，则·＝(A)A．2B．－2C．4D．－4解析：直线x＋y－2＝0与圆O：x2＋y2＝4交于A(1，)，B(2,0)，·＝2，故选A.　3.两圆C1：x2＋y2－6x＋4y＋12＝0与圆C2：x2＋y2－14x－

2、2y＋14＝0的位置关系是(D)A．相交B．内含C．外切D．内切解析：由已知，圆C1：(x－3)2＋(y＋2)2＝1，圆C2：(x－7)2＋(y－1)2＝36，则

3、C1C2

4、＝5＝6－1，故选D.　4.(2013·温州模拟)已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(C)A．4B．2C．2D.解析：因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的距离为，即d＝＝，解得k＝2，故选C.　5.(2012·三明市上期联考

5、)经过点P(2，－3)作圆x2＋2x＋y2＝24的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为　x－y＋5＝0　.解析：点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直．又圆心与P的连线的斜率是－1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，－3)，则所求直线方程是x－y－5＝0.　6.(2013·武昌区高三5月调研)在圆x2＋y2＝4上，与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小值是　　.解析：圆的半径是2，圆心O(0,0)到l：4x＋3y－12＝0的距离是d＝＝，所以在圆x2＋y2＝4上，与直线l：4x＋3y－12＝0的距离最小值是

6、d－r＝－2＝.　7.(2012·浙江省名校新高考研究联盟第二次联考)已知直线y＝x＋b交圆x2＋y2＝1于A、B两点，且∠AOB＝60°(O为原点)，则实数b的值为　±　.解析：如图易得d＝＝

7、

8、，所以b＝±.　8.已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，P点的坐标为(2，－1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程．解析：(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.因为圆心(1,2)到切线的距离为，即＝，所以k2－6k－7＝0，解得

9、k＝7或k＝－1，所以所求的切线方程为7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.(2)连接PC，CA.在Rt△PCA中，

10、PA

11、2＝

12、PC

13、2－

14、CA

15、2＝8，所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由，解得A(，)．又由，解得B(0,1)，所以直线AB的方程为x－3y＋3＝0.　9.(2012·丰台区高三期末考试)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－y－4＝0相切．(1)求圆O的方程；(2)直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．解析

16、：(1)设圆O的半径为r，因为直线x－y－4＝0与圆O相切，所以r＝＝2，所以圆O的方程为x2＋y2＝4.(2)(方法一)因为直线l：y＝kx＋3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离d＝<2，解得k>或k<－.假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：y＝kx＋3的距离为d＝

17、OM

18、＝1，所以圆心O到直线l的距离d＝＝1，解得k2＝8，即k＝±2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．(方法二)记OM与AB交于点C(x0，y0)．因为直线l的斜率为k，显然k≠0，所以直线OM的方程

19、为y＝－x，由，解得，所以点M的坐标为(，)．因为点M在圆上，所以()2＋()2＝4，解得k2＝8，即k＝±2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形．