2014届高考数学一轮复习 第72讲《直线与圆的位置关系》热点针对训练 理

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1、1.如图,已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线交于点P,那么∠P等于(B)A.15°B.20°C.25°D.30°  解析:由已知,CO⊥CP,即∠OCP=90°.又∠COB=2∠CAB=70°,所以∠P=90°-∠COB=20°.故选B. 2.已知AB与CD相交于圆内一点P,且∠APD=30°,则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为(C)A.30°B.45°C.60°D.180°解析:特殊位置法:点P是圆心即可得正确答案为C. 3.点P为⊙O的弦AB上一点,且AP=9,PB=4,连接PO,作PC⊥OP交圆于C,则PC的长

2、为(B)A.4B.6C.8D.9解析:如右图.因为OP⊥PC,所以P为弦CD的中点,故PC2=PA·PB=9×4,即PC=6(负值舍去). 4.(2012·北京市房山区4月一模)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,PA=,PB=1,则∠ABC=(B)A.70°B.60°C.45°D.30°解析:由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=,PB=1,所以解得PC=3,即BC=2,OA=1,OP=2,因为OA⊥PA,所以∠P=30°,∠AOB=60°,因为OA=OB,所以∠ABC=60°,故选B. 5.(2012·北京市西城区第一学期期末

3、)如图,PA是圆O的切线,A为切点,PBC是圆O的割线.若=,则=  .解析:根据切割线定理有PA2=PB·PC=PB(PB+BC),=,PB2+PB·BC-BC2=0,(2PB+3BC)(2PB-BC)=0,所以=-(舍去),=. 6.(2012·广东省惠州市第四次调研)如图,已知直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,以AC为直径作圆O交AB于D,则CD=  .解析:∠ADC为直径AC所对的圆周角,则∠ADC=90°.在Rt△ACB中,CD⊥AB.由等面积法有AB·CD=CA·CB,故得CD=. 7.(2013·衡水调研)如图,AB是半

4、圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB,垂足为D,且AD=5DB,设∠COD=θ,则tanθ的值为  .解析:设BD=k(k>0).因为AD=5DB,所以AD=5k,AO=OB==3k,所以OC=OB=3k,OD=2k.由勾股定理得,CD===k,所以tanθ===. 8.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的大小;(2)当OA=3时,求AP的长.解析:(1)因为在△ABO中,OA=OB,∠OAB=30°,所以∠AOB=180°-2×30°=120°.因为PA,PB是⊙O的切线,所以OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=

5、∠OBP=90°,所以∠APB=60°.(2)如图,过点O作OD⊥AB交AB于点D.因为在△OAB中,OA=OB,所以AD=AB.因为在Rt△AOD中,OA=3,∠OAD=30°,所以AD=OA·cos30°=,AP=AB=3. 9.(2013·吉林省长春市3月第二次调研)如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=1,EC=2时,求AD的长.解析:(1)证明:连接DE,因为ACED是圆的内接四边形,所以∠BDE=∠BCA,又∠DBE=∠CBA,所以△BDE∽△BCA,即有=

6、,而AB=2AC,所以BE=2DE,又CD是∠ACB的平分线,所以AD=DE,从而BE=2AD.(2)由条件得AB=2AC=2,设AD=t,根据割线定理得BD·BA=BE·BC,即(AB-AD)·BA=2AD·(2AD+CE),所以(2-t)×2=2t(2t+2),即2t2+3t-2=0,解得t=或t=-2(舍去),即AD=.

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