2014届高考数学一轮复习 第72讲《直线与圆的位置关系》热点针对训练 理

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1、1.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过点C的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于(B)A．15°B．20°C．25°D．30°　　解析：由已知，CO⊥CP，即∠OCP＝90°.又∠COB＝2∠CAB＝70°，所以∠P＝90°－∠COB＝20°.故选B.　2.已知AB与CD相交于圆内一点P，且∠APD＝30°，则弧AD与弧BC所成的圆心角的度数和为(C)A．30°B．45°C．60°D．180°解析：特殊位置法：点P是圆心即可得正确答案为C.　3.点P为⊙O的弦AB上一点，且AP＝9，PB＝4，连接PO，作PC⊥OP交圆于C，则PC的长

2、为(B)A．4B．6C．8D．9解析：如右图．因为OP⊥PC，所以P为弦CD的中点，故PC2＝PA·PB＝9×4，即PC＝6(负值舍去)．　4.(2012·北京市房山区4月一模)如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B，C两点，PA＝，PB＝1，则∠ABC＝(B)A．70°B．60°C．45°D．30°解析：由切割线定理得PA2＝PB·PC.因为PA＝，PB＝1，所以解得PC＝3，即BC＝2，OA＝1，OP＝2，因为OA⊥PA，所以∠P＝30°，∠AOB＝60°，因为OA＝OB，所以∠ABC＝60°，故选B.　5.(2012·北京市西城区第一学期期末

3、)如图，PA是圆O的切线，A为切点，PBC是圆O的割线．若＝，则＝　　.解析：根据切割线定理有PA2＝PB·PC＝PB(PB＋BC)，＝，PB2＋PB·BC－BC2＝0，(2PB＋3BC)(2PB－BC)＝0，所以＝－(舍去)，＝.　6.(2012·广东省惠州市第四次调研)如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，以AC为直径作圆O交AB于D，则CD＝　　.解析：∠ADC为直径AC所对的圆周角，则∠ADC＝90°.在Rt△ACB中，CD⊥AB.由等面积法有AB·CD＝CA·CB，故得CD＝.　7.(2013·衡水调研)如图，AB是半

4、圆O的直径，点C在半圆上，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝5DB，设∠COD＝θ，则tanθ的值为　　.解析：设BD＝k(k>0)．因为AD＝5DB，所以AD＝5k，AO＝OB＝＝3k，所以OC＝OB＝3k，OD＝2k.由勾股定理得，CD＝＝＝k，所以tanθ＝＝＝.　8.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝30°.(1)求∠APB的大小；(2)当OA＝3时，求AP的长．解析：(1)因为在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°，所以∠AOB＝180°－2×30°＝120°.因为PA，PB是⊙O的切线，所以OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP＝

5、∠OBP＝90°，所以∠APB＝60°.(2)如图，过点O作OD⊥AB交AB于点D.因为在△OAB中，OA＝OB，所以AD＝AB.因为在Rt△AOD中，OA＝3，∠OAD＝30°，所以AD＝OA·cos30°＝，AP＝AB＝3.　9.(2013·吉林省长春市3月第二次调研)如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交BC于点E，AB＝2AC.(1)求证：BE＝2AD；(2)当AC＝1，EC＝2时，求AD的长．解析：(1)证明：连接DE，因为ACED是圆的内接四边形，所以∠BDE＝∠BCA，又∠DBE＝∠CBA，所以△BDE∽△BCA，即有＝

6、，而AB＝2AC，所以BE＝2DE，又CD是∠ACB的平分线，所以AD＝DE，从而BE＝2AD.(2)由条件得AB＝2AC＝2，设AD＝t，根据割线定理得BD·BA＝BE·BC，即(AB－AD)·BA＝2AD·(2AD＋CE)，所以(2－t)×2＝2t(2t＋2)，即2t2＋3t－2＝0，解得t＝或t＝－2(舍去)，即AD＝.