高考数学一轮单元复习：第45讲 直线与圆、圆与圆的位置关系.ppt

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1、第45讲│直线与圆、圆与圆的位置关系第45讲│知识梳理知识梳理相交两唯一相切第45讲│知识梳理d

2、r1-r2

3、

4、r1－r2

5、第45讲│知识梳理相交于两点第45讲│知识梳理相切(外切或内切)外离或内含地理位置几何特征代数特征（方程联立）相离无实数解(Δ<0)外切d＝R＋r相交R－rR＋r一组实数解(Δ＝0)两组实数解(Δ>0)d＝R－r无实数解(Δ<0)第45讲│知识梳理第45讲│要点探究要点探究►　探究点1直线与圆的位置关系第4

6、5讲│要点探究第45讲│要点探究【思路】(1)设出直线方程，利用点到直线的距离求得；(2)根据垂直关系设出两条直线的方程，然后利用弦长相等来求.第45讲│要点探究第45讲│要点探究第45讲│要点探究【点评】研究直线与圆的相交弦长问题主要有两条途径：(1)利用特殊的直角三角形；(2)代入弦长公式d＝

7、x1－x2

8、求解．除直接求弦长外，还可以借助相交关系设置诸如定值等的综合问题．如下面变式题：第45讲│要点探究第45讲│要点探究第45讲│要点探究►　探究点2　圆的切线问题【思路】(1)依据截距关系确定切线的斜率，设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径求解；(2)首先确定P点的轨迹方程，从

9、而确定

10、PM

11、最短时点P的坐标满足的关系式.第45讲│要点探究第45讲│要点探究【点评】圆的切线问题常用圆心到直线的距离等于半径解决；求过某点的圆的切线问题，首先确定定点与圆的位置关系，若点在圆上，则切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，同时求解时应注意斜率不存在的直线.切线长、半径、点到圆心的距离以及点到切点的距离构成的图形是易考点，如下面变式题：第45讲│要点探究第45讲│要点探究【思路】寻找出相关的直角三角形，解直角三角形即可.第45讲│要点探究第45讲│要点探究►　探究点3　两圆的位置关系【思路】本题的关键是求得圆的公共弦方程.第45讲│要点探究【点评】(1)求解两圆

12、的公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去二次项即可；(2)圆的公切线条数的关键是判断两圆的位置关系：当两圆内含时公切线有0条；当两圆内切时公切线有1条；当两圆相交时公切线条数为2条；当两圆外切时公切线有3条；当两圆相离时公切线有4条．第45讲│要点探究第45讲│要点探究【思路】求出两圆的交点坐标，利用圆心到两交点的距离都相等于半径，求出圆心和半径，也可以利用两交点连结所得弦的垂直平分线与直线x＋y＝0的交点，就是圆心；还可以利用圆系，先设出过两圆点的圆的方程，再求系数.第45讲│要点探究第45讲│要点探究第45讲│要点探究►　探究点4　弦长、中点弦问题第45讲│要点探究【思路】(1

13、)借助于特殊三角形求解；(2)利用垂直关系得出中点轨迹.第45讲│要点探究第45讲│要点探究第45讲│要点探究【点评】(1)已知弦长求解直线方程与已知直线方程求弦长方法类似，用特殊三角形或直接代入弦长公式求得直线斜率即可；(2)求中点的轨迹方程常用的方法有：①借助中点坐标公式进行相关点代入；②圆中常借助于几何图形利用垂直等特殊位置关系结合向量直接求解.第45讲│要点探究第45讲│规律总结规律总结