2019-2020年高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

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1、2019-2020年高二数学下学期期中试题理新人教A版第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数，则复数在复平面内所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、要证，只需证（）A．B．C．D．3、用反证法证明命题“若为实数，则一元二次方程没有实根”时，要做的假设正确的是（）A．方程至多一个实根B．方程没有实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根4、有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，那么该直线平行于这个平面内的所有直线：已知直线，直线，直线，则直线”的结论显

2、然是错误的，这是应为A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5、下面给出了关于复数的三种类比推理：①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则；②由向量的性质可以类比复数的性质；③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义。A．①③B．①②C．②D．③6、函数在区间上的最大值是（）A．5B．2C．-7D．147、已知，对任意的，给出以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④8、由直线，曲线以及所围成的图形的面积为（）A．B．C．D．169、设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则关于函数的下列结论，一定

3、成立的是（）A．有极大值和极小值B．有极大值和极小值C．有极大值和极小值D．有极大值和极小值10、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、若复数是纯虚数，则实数m的值为12、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于13、观察下列式子：，由此可归纳出的一般结论是14、用数学归纳法证明：“”，从到左端需增乘的代数式为15、已知的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集为三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演

4、算步骤16、（本小题满分12分）已知复数为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求。17、（本小题满分12分）一列车以108km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度，问列车应在进站前多长时间以及离车站多远处开始制动？18、（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值。（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值。19、（本小题满分12分）某超市一营业柜台销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向超市交元的管理费，预计当诶吉安商品的售价为元时，一年的销售量为万件。（1）求该营业柜台一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式；（2）当每年商品的售价为

5、多少元时，该营业柜台一年的利润L最大，并求出L的最大值。20、（本小题满分13分）已知数列满足（1）计算，并由此猜想通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想。21、（本小题满分14分）已知函数在处取得极值。（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围。（3）证明：对任意的正整数，不等式都成立。