2019-2020年高二数学上学期期中联考试题 理 湘教版

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1、2019-2020年高二数学上学期期中联考试题理湘教版本卷共21小题时量：120分钟　　满分：12０分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（）A．偶数一定能被4整除B．不是偶数不一定能被4整除C．不能被4整除的数不一定是偶数D．不是偶数一定不能被4整除2．已知命题P:是的一个根，命题q:，则p是q的（）条件。A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要3．等差数列中，若，则（）A.12B.24C.16D.484．数列的通项公式是，若前n项

2、和为10，则项数n为（）A．11B．99C.120D．1215．等比数列的各项均为正数，且，则A．12B．10C．8D．6．设x，y为正数，若，则最小值为()A．6B.9C.12D.157.一元二次不等式对一切实数x恒成立，则k的范围是（）A.（-3,0）B.(-3，0]C.D.8.若满足，则为（）三角形A．等腰B．等边C．等腰直角D．等腰或直角9.在中，，则A的范围是（）AB.C.D.10.在抛物线中，以（1，-1）为中点的弦所在的直线方程为（）A.x-4y-3=0B.x+4y+3=0C.4x+y-3=0D.4x

3、+y+3=0二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．命题的否定是12．已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为则到另一个焦点的距离为13．已知实数x，y满足则z＝2x＋4y的最大值为14、设中心在原点的双曲线与椭圆＋y2＝1有公共焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程为15.已知椭圆C：，为其左、右焦点，M为椭圆上的一点，的重心为G，内心为I，且直线IG平行x轴，则椭圆的离心率为三、解答题(本大题共6小题，共60分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16.（10分）已知命p：方程的解都在内

4、；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。17、（10分）设二次函数，若>0的解集为，函数，（1）求与b的值；（2）解不等式18．（10分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边.已知a，b，c成等比数列，且.(1)求角A的大小；(2)求的值.19．(10分)已知数列是等差数列，其前n项和为，，.(1)求数列的通项公式；(2)求前n项和；(3)求证：.20.（10分）x围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在

5、旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。21、（10分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.湖南省娄底市xx学年上学期高二期中联考数学（理科）考试w.w.w.k.s.5u.c.ow.w.w.k.s.5u

6、.c.o.w.w.w.k.s.5u.c.ow.w.w.k.s.5u.c.ow.w.w.k.s.5u.c.参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题次12345678910答案DCBCBBADCC二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、12.813、1414、15、三.解答题（本大题共6小题，共60分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本题满分10分）解：解：由得或∴当命题p为真命题时，且∴又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”∴△=∴若命题“p∧q”是真命题

7、，则p为真命题且q为真命题∴即的取值范围是17.（本题满分10分）解：（1）的解集为则，1是方程两根（2），则>，即得不等式的解集18.（本小题满分10分）解：(1)因为a，b，c成等比数列，所以b2＝ac.又a2－c2＝ac－bc，所以b2＋c2－a2＝bc.根据余弦定理得cosA＝，所以∠A＝60°.(2)根据正弦定理，得sinB＝.因为b2＝ac，∠A＝60°，所以.19．(本小题满分10分)解：(1)设等差数列{an}的公差是d，依题意得解得所以数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝2n.(2)

8、an＝2n，所以Sn＝＝n(n＋1).(3)证明：.所以20.（10分）解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+(II).当且仅当225x=，即x=24时等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21、（10分