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《2019-2020年高二数学上学期期中联考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期中联考试题理注意事项:1．答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。2．请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{0,2,a}，B＝{1,a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则实数a的值为A．0B．1C．2D．42．若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A
2、．B．±C．D．±3．函数的零点个数为A．3B．2C．1D．04．给出下列四个命题：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两条直线平行；（4）垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确命题的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知过点和的直线与直线平行，则实数的值为A．B．C．D．6．圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4上的点到点(－2,－2)的最小距离为A．9B．7C．5D．37．如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠B1A1C1＝90°，BC1^AC，则顶点C1在底面ABC上的射
3、影H必在A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部8．已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则
4、ab
5、的最小值为A．5B．4C．2D．19．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是10．右面程序框图的输出结果为6，那么判断框①表示的“条件”应该是A．i＞7?B．i＞6?C．i＞5?D．i＞4?11．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线段长的最小值为A．1B．2C.D．312．如右图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，点P、
6、Q分别在棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A．2:1B．3:1C．3:2D．4:3二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13．将直线绕原点逆时针旋转90°，则所得到的直线方程为．14．若某几何体的三视图（单位：）如右图所示，则该几何体的表面积为．15．三棱锥中，底面，∠ACB＝90°，且PA＝AC，则二面角P―BC―A的大小为．16．如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且．设是内一点．定义，其中、、分别是三棱锥、、的体积．若，且恒成立，则正实数的最小值为．三．解答题(
7、本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17．(本题满分10分)在DABC中，角为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，且＝．(1)求角的大小；(2)若，求DABC的面积．18．(本题满分12分)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖．(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为3的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CA^CB(C为圆心)，求直线l的方程．20．(本题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，数列{an＋S
8、n}是公差为2的等差数列．(1)设bn＝an－2，证明：数列{bn}为等比数列；(2)求数列{nbn}的前n项和．21．(本题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组,第二组，…，第五组[17,18]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(2)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知，求事件“
9、m－n
10、＞1”的概率．22．(本题满分12分)在平面直角坐标系xoy中，以C(1
11、,-2)为圆心的圆与直线相切．(1)求圆C的方程；(2)是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过坐标原点，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．四．附加题(共2个小题，满分15分)23．(本题满分5分)如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱,的中点，过直线的平面分别与棱,交于M，N，求四棱锥C¢-MENF的体积．24．(本题满分10分)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)当直线l与圆C相交时，求直线l被圆C截得的最短弦长
12、及此时直线l的方程．高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)DBAABDACBCCA二．填空题(每小题5分，共20分)13
