2019-2020年高二数学下学期第一次段考试题 理(I)

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次段考试题理(I)姓名________________班级_______________学号______________一选择题1．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（）种。A.24B.48C.72D.1202．曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是(　　)A．y＝7x＋4B．y＝x－4C．y＝7x＋2D．y＝x－23．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第四象限，则函数f′(

2、x)的图象是(　　)A．4　　　B．8　　　C．10　　　D．95．已知函数f(x)＝sinx＋ex＋xxx，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1＝fn′(x)，则fxx(x)＝(　　)A．sinx＋exB．cosx＋exC．－sinx＋exD．－cosx＋ex6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A.B．－1C．0D．17．设x＝3＋4i，则复数z＝x－

3、x

4、－(1－i)在复平面上的对应点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第

5、三象限D．第四象限8．k棱柱有f(k)个对角面，则k＋1棱柱的对角面个数f(k＋1)为(　　)A．f(k)＋k－1B．f(k)＋k＋1C．f(k)＋kD．f(k)＋k－29．函数y＝asinx＋sin3x在x＝处有极值，则a的值为(　　)A．－6B．6C．－2D．210．下列求导运算正确的是(　　)A．(2x)′＝x·2x－1B．(3ex)′＝3exC．(x2－)′＝2x－D．()′＝11．利用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…

6、．1项B．k项C．2k－1项D．2k项12．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是(　　)A．(0,1]B．[1，＋∞)C．(－∞，－1]∪(0,1]D．[－1,0)∪(0,1]二、填空题13．在等比数列{an}中，若前n项之积为Tn，则有T3n＝()3.那么在等差数列{bn}中，若前n项之和为Sn，用类比的方法得到的结论是________．14．已知函数f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是________．15．若复数z＝，其中i是虚数单位，则

7、

8、＝__

9、______.16．已知不等式1－<0的解集为(－1,2)，则(1－)dx＝________.北大附中深圳南山分校高中部高二年级xx第二学期第一次月考答卷（理数）姓名________________班级______________学号______________一．选择题题号123456789101112答案二．填空题13._____________14.______________15.____________16._______________三、解答题17．设函数f(x)＝xlnx.(1)求f(x)的单调

10、区间；(2)求f(x)在区间[，]上的最大值和最小值18．已知函数f(x)=ex-ax2-bx-1,其中a,b∈R,e=2.71828…为自然对数的底数.设g(x)是函数f(x)的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值.19．先观察不等式(a＋a)(b＋b)≥(a1b1＋a2b2)2　(a1、a2、b1、b2∈R)的证明过程：设平面向量α＝(a1，b1)，β＝(a2，b2)，则

11、α

12、＝，

13、β

14、＝，α·β＝a1a2＋b1b2.∵

15、α·β

16、≤

17、α

18、·

19、β

20、，∴

21、a1a2＋b1b2

22、≤·，∴(a1a2＋b1

23、b2)2≤(a＋b)(a＋b)，再类比证明：(a＋b＋c)(a＋b＋c)≥(a1a2＋b1b2＋c1c2)2.20．已知点列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，…An是线段An－2An－1的中点，….(1)写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式(n≥3)；(2)设an＝xn＋1－xn，计算a1、a2、a3，由此推测数列{an}的通项公式，并加以证明．．21．设函数f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.(1)讨论f(x)

24、在其定义域上的单调性.(2)当x∈[0,1]时,求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.22.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若函数与有相同极值点．①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围．答案BDABCDBADBDA13.S3n＝3(S2n－Sn)14.[－1,7)15.1.16.　2－3ln317．(本题满分14分)(xx·贵州湄潭中学高二期