2019-2020年高二数学下学期第一次学段考试试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第一次学段考试试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1．已知是虚数单位，，则复数（）A.B.C.D.2．已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）．A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值3．如图，把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是(　　)A.30B.29C.28D.274．设函数的导函数为，且，则（）A．0B．C．D．25．用反

2、证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（）A.B.且C.D.或6．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是(　　)A.B.C.D.7．下面四个推理不是合情推理的是(　　)A．由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的8．已知有极大值和极小值，则的取值范围为（）

3、A．B．C．D．9.若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有(　　)A．f(a)＞f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b)D．f(a)·f(b)＞110．利用数学归纳法证明不等式1＋＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k变到n＝k＋1时，左边增加了(　　)A.1项B.k项C.2k－1项D.2k项11.设a∈R，函数的导函数是，且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A.B.C.D.12．已知现有下列命题：①；②；③.其中的所有正确命题的序号是(　　)A.①②③B.②③C

4、.①③D.①②二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．．定积分的值为　______________．14．曲线在点处的切线方程是__________．15．已知函数，则的最小值为16．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（10分）复数，，为虚数单位．(1)实数为何值时该复数是实数；(2)实数为何值时该复数是纯虚数．18．（12分）计算由

5、直线，曲线以及x轴所围图形的面积S.19．（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为。（1）求，，的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。20.（12分）已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋b.(1)若f(x)与g(x)在x＝1处相切，求g(x)的表达式；(2)若φ(x)＝－f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．21.（12分）设函数在及时取得极值。（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围.22．（

6、12分）设函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，[0，1]，使成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题CCCBDDCDCDAA二、填空题13.e14．x-y-1=015.16．11三、解答题17.（Ⅰ）当，即或时为实数.（Ⅱ）当，即，则时为纯虚数.18．解：作出直线，曲线的草图，所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组得直线与曲线的交点的坐标为（8,4).直线与x轴的交点为（4,0).因此，所求图形的面积为S=S1+

7、S2.19（1）∵为奇函数，∴，即∴，∵的最小值为，∴，又直线的斜率为，因此，，∴，，．（2）。　，列表如下：增函数极大减函数极小增函数　　　所以函数的单调增区间是和，∵，，，∴在上的最大值是，最小值是。20．解：(1)由已知得f′(x)＝，所以f′(1)＝1＝a，a＝2.又因为g(1)＝0＝a＋b，所以b＝－1，所以g(x)＝x－1.(2)因为在[1，＋∞)上是减函数．所以′(x)＝≤0在[1，＋∞)上恒成立．即x2－(2m－2)x＋1≥0在[1，＋∞)上恒成立，则2m－2≤x＋，x∈[1，＋∞

8、)，因为x＋∈[2，＋∞)，所以2m－2≤2，m≤2.故数m的取值范围是(－∞，2]．21.解（1），因为函数在及取得极值，则有，．即，解得，。（2）由（Ⅰ）可知，，。当时，；当时，；当时，。所以，当时，取得极大值，又，。则当时，的最大值为。因为对于任意的，有恒成立，所以　，解得　或，因此的取值范围为。22．解：函数的定义域为，1分2分（1）当时，，，，，在处的切线方程为.(2).当,或时,;当时,.当时，函数的单调增区间为;单调减区间为.(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)（3