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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学下学期第一次学段考试试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.)1.已知是虚数单位,,则复数()A.B.C.D.2.已知函数,其导函数的图象如图,则对于函数的描述正确的是().A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值3.如图,把1,3,6,10,…这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是( )A.30B.29C.28D.274.设函数的导函数为,且,则()A.0B.C.D.25.用反
2、证法证明“如果,那么”,假设的内容应是()A.B.且C.D.或6.用S表示图中阴影部分的面积,则S的值是( )A.B.C.D.7.下面四个推理不是合情推理的是( )A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°C.某次考试张军的成绩是100分,由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的8.已知有极大值和极小值,则的取值范围为()
3、A.B.C.D.9.若f(x)=,0<a<b<e,则有( )A.f(a)>f(b)B.f(a)=f(b)C.f(a)<f(b)D.f(a)·f(b)>110.利用数学归纳法证明不等式1+<n(n≥2,n∈N*)的过程中,由n=k变到n=k+1时,左边增加了( )A.1项B.k项C.2k-1项D.2k项11.设a∈R,函数的导函数是,且是奇函数.若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为()A.B.C.D.12.已知现有下列命题:①;②;③.其中的所有正确命题的序号是( )A.①②③B.②③C
4、.①③D.①②二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13..定积分的值为 ______________.14.曲线在点处的切线方程是__________.15.已知函数,则的最小值为16.已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值0,则m+n=________.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(10分)复数,,为虚数单位.(1)实数为何值时该复数是实数;(2)实数为何值时该复数是纯虚数.18.(12分)计算由
5、直线,曲线以及x轴所围图形的面积S.19.(12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为。(1)求,,的值;(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。20.(12分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax+b.(1)若f(x)与g(x)在x=1处相切,求g(x)的表达式;(2)若φ(x)=-f(x)在[1,+∞)上是减函数,求实数m的取值范围.21.(12分)设函数在及时取得极值。(1)求a、b的值;(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.22.(
6、12分)设函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于[1,2],[0,1],使成立,求实数的取值范围.参考答案一、选择题CCCBDDCDCDAA二、填空题13.e14.x-y-1=015.16.11三、解答题17.(Ⅰ)当,即或时为实数.(Ⅱ)当,即,则时为纯虚数.18.解:作出直线,曲线的草图,所求面积为图中阴影部分的面积.解方程组得直线与曲线的交点的坐标为(8,4).直线与x轴的交点为(4,0).因此,所求图形的面积为S=S1+
7、S2.19(1)∵为奇函数,∴,即∴,∵的最小值为,∴,又直线的斜率为,因此,,∴,,.(2)。 ,列表如下:增函数极大减函数极小增函数 所以函数的单调增区间是和,∵,,,∴在上的最大值是,最小值是。20.解:(1)由已知得f′(x)=,所以f′(1)=1=a,a=2.又因为g(1)=0=a+b,所以b=-1,所以g(x)=x-1.(2)因为在[1,+∞)上是减函数.所以′(x)=≤0在[1,+∞)上恒成立.即x2-(2m-2)x+1≥0在[1,+∞)上恒成立,则2m-2≤x+,x∈[1,+∞
8、),因为x+∈[2,+∞),所以2m-2≤2,m≤2.故数m的取值范围是(-∞,2].21.解(1),因为函数在及取得极值,则有,.即,解得,。(2)由(Ⅰ)可知,,。当时,;当时,;当时,。所以,当时,取得极大值,又,。则当时,的最大值为。因为对于任意的,有恒成立,所以 ,解得 或,因此的取值范围为。22.解:函数的定义域为,1分2分(1)当时,,,,,在处的切线方程为.(2).当,或时,;当时,.当时,函数的单调增区间为;单调减区间为.(如果把单调减区间写为,该步骤不得分)(3
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