2019-2020年高二数学下学期开学考试试题(II)

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1、2019-2020年高二数学下学期开学考试试题(II)注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。2.用2B铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卷的整洁。一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知，若为实数，则A.B.C.D.2.下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间

2、内单调递增的是A．B．C．D．3.已知实数、满足，则的最大值为A.B.C.D.4.直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．B．C．D．5.已知，则A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值分别为A.5，1B.5，2C.15，3D.30，67.将函数的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，则函数在上的最小值为A.B.C.D.8.在菱形中，对角线，为的中点，则A.8B.10C.12D.149.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.6B.5C.4D.5.510.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限

3、报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有A.144种B.150种C.196种D.256种11.设为椭圆的左、右焦点，且，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的最小值为A.B.C.D.12.设函数，其中，若关于不等式的整数解有且只有一个，则实数的取值范围为A.B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.请将答案填写在答题纸上.13.在的展开式中含的项的系数是．14.已知数列满足，，则的最小值为．15.已知正方体的棱长为1，点是线段的中点，则三棱锥外接球体积为．16.是双曲线的右焦点，的右支上一点到一条渐近线的距离为

4、2，在另一条渐近线上有一点满足，则．三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.（本题满分12分）已知递增数列的前项和为，且满足．（I）求；（II）设，求数列的前项和．18.（本题满分12分）函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期及解析式；（2）设，求函数在区间上的最小值.19．（本题满分12分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．20.（本题满

5、分12分）如图，圆O为三棱锥P－ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PA⊥BC，点M是线段PA的中点.(1)求证：BC⊥PB；(2)设PA⊥AC，PA＝AC＝2，AB＝1，求三棱锥P－MBC的体积；(3)在△ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数.（1）当时,求曲线的极值;（2）求函数的单调区间;（3）若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为

6、参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（II）若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）解不等式：；（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围．一、DDCABDACBBDA二、13.14.15.16.417.解：（Ⅰ）当时，，解得；.........1分当时，由，得，两式相减，得，即，即∵数列为递增数列，∴，∴，............4分∴数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；...........6分（

7、Ⅱ），　，=，...........8分两式相减，得－，.........11分...........12分18.解：（1）由图可得，，所以，。当时，，可得，因为，所以，所以。（2），当，即时，。19.解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+=249，容量的中位数为=249．（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有