2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次段考试题理一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（　　）A．存在x0∈R，使得x02＜0B．对任意x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有D．不存在x∈R，使得x2＜02.若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或3.已知，，若，则λ与μ的值分别为（　　）A．﹣5，﹣2B．5，2C．D．4.一物体A以速度v（t）=t2﹣t+6沿直线运动，则当时间由t=1变化到t=4时，物体A运动的路程（　　）A．26.5B．

2、53C．31.5D．635.已知空间向量，，则向量与的夹角为()A.B.C.D.6.已知条件，条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）A．向右平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）B．向右平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）C．向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）D．向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）8.用数学归纳法

3、证明，则当时左端应在n=k的基础上加上A.B.C.D.9.下列命题正确的个数（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。A．1B．2C．3D．410.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．11.对于在上可导的任意函数，若其导函数为，且满足，则必有（）A．B．C．D．12.设a=dx，b=d

4、x，c=dx，则下列关系式成立的是（　　）A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，则

5、﹣

6、=　　．14.由曲线，y=ex，直线x=1所围成的区域的面积为　　．15．如图，空间四边形OACB中， =， =， =，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于　　．（用向量，，表示）16.已知函数的定义域是，，若对任意，则不等式的解集为.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,其余每题12分，共70分）17.已知

7、命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．18.在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足Sn=．（1）求a1，a2，a3；（2）由（1）猜想数列{an}的通项公式（不需证明）；（3）求Sn．19.如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点．（1）求的长；（2）求cos（•）的值；（3）求证A1B⊥C1M．20

8、.已知函数图象上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧棱BB1与底面ABC所成角为60°．（Ⅰ）求直线A1C与底面ABC所成的角；（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在点P，使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在，求出C1P的长；若不存在，请说明理由．22.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，令，求在的最大值和最小值；（3）当时，函数图像上的点都在不等式组所

9、表示的区域内，求实数a的取值范围.1.A2.A3.D、4.C在t=1和t=4这段时间内物体A运动的路程是S=（t2﹣t+6）dt=（t3﹣t2+6t）

10、=（﹣8+24）﹣（﹣+6）=31.55.A6.A，，充分不必要条件7.D解：的导函数f′（x）=3cos（3x+）=sin（3x+），即可向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），8.D9.B10.D解：连结BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是异面直线A1B与AC所成角（或所成角的补角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90

11、°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴异面直线A1B与AC所成角的余弦值为．11.C当时，，当时，，所以当时，函数取得最小值，或是函数满足，函数是常函数，所以，，即，故选C.12.C解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．13.14