2019-2020学年高二数学下学期第二次段考试题 理

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次段考试题理一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．下列说法正确的是（）A．由归纳推理得到的结论一定正确B．由类比推理得到的结论一定正确C．由合情推理得到的结论一定正确D．演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A．B．C．D．3．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A．a、

2、b、c中至少有二个为负数B．a、b、c中至多有一个为负数C．a、b、c中至多有二个为正数D．a、b、c中至多有二个为负数5．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：X01PA．1B．C．D．6．若，且，则等于A．B．C．D．7．如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24B．18C．12D．98．设，则的值是A．665B．729C．728D．639．如图，由曲线，直线和x轴围成的封闭图形的面积是A．B．C．D．10．已知函数，则A．B．eC．D．111．一袋中有5个白球，3个红球，现

3、从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则等于A．B．C．D．12．若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．用红、黄、蓝、绿、黑5种颜色给如图的a、b、c、d四个区域染色，若相邻的区域不能用相同的颜色，不同的染色方法的种数有______ 种．14．已知复数z满，则______．15．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．16．．三、解答题（本大题共7小题，共70分）（一）必做题17．（本题满分为12分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品

4、都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．（1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（2）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列．18．（本题满分为12分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温141286用电量度22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．19．（本题满分为12分）已知，（）．（1）求并由此猜想数列的通项公式的表达式；（2）用数

5、学归纳法证明你的猜想．20．（本题满分为12分）已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．（1）求该展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中系数最大的项．21．（本题满分为12分）设函数，记．（I）求曲线在处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）当时，若函数没有零点，求a的取值范围．（二）选做题（请考生从给出的22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑，注意所做题目必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分。）22．（本题满分为10分）已知直线l的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴

6、为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于两点，求．23．（本题满分为10分）求证：（1）；（2）．中山市第一中学xx高二年级第二次统测理科数学参考答案【答案】1．D2．A3．A4．A5．C6．A7．B8．A9．D10．C11．B12．B13．180  14．  15．  16．  17．解：设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A，事件A包括两种情况，一是抽到的是一个一等品，二是抽到的是一个二等品，这两种情况是互斥的，事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”；由题可知X可能取值为．，的

7、分布列是：  18．解：把代入回归方程得，解得．回归方程为；当时，，估计当气温为时的用电量为30度．  19．解：因为所以由此猜想数列的通项公式下面用数学归纳法证明当时，，猜想成立假设当 时，猜想成立，即那么．即当时，猜想也成立；综合可知，对猜想都成立，即  20．解：第项系数为，第r项系数为，第项系数为依题意得到，即，解得，所以二项式系数最大的项是第4项和第5项．所以．设第项的系数最大，则解得又因为，所以展开式中系数最大的项为  21．解：，则函数在处的切线的斜率为．又，所以函数在处的切线方程为，即Ⅱ．当时，在区