2019-2020学年高二数学下学期教学段考试题理

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1、2019-2020学年高二数学下学期教学段考试题理注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。一．选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1.若关于的方程有唯一的实数解，则正数（）A.B.C.D.2.设为函数f（x）的导数且f（x）=则=（）A.4B.3C.2D.13.已知函数，则是（）A.奇函数，且在上单调递增B.偶函数，且在上单调递增C.奇函数，且在上单调递减D.偶函数，且在上单

2、调递增4.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为（）A.B.C.2D.5.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（）A.B.C.D.6.已知为虚数单位，若复数，则（）A.B.C.D.或7.的展开式的第4项的系数为（）A.B.C.D.8.由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位数的个数是（）A.300B.33

3、8C.600D.7689.已知随机变量，且，则（）A.B.C.D.10.函数的最大值为（）A.B.1C.D.11.已知函数，则的大致图象为（）A.B.C.D.12.下列说法中正确的是（）①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越弱；②回归直线一定经过样本点的中心；③随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数用来刻画回归的效果，越小，说明模型的拟合效果越好.A.①②B.③④C.①④D.②③第II卷（非选择题90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)＝x2＋2a

4、x－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为   ．14.若函数满足都有，且，，则__________．15.某射手在一次射击训练中，射击10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，则这个射手在一次射击中射中10环或7环的概率为_________．16.已知随机变量，，若，，则__________．三、解答题（本题有6小题，共70分。）17.（本题共10分）一个口袋中有2个白球和n个红球（n≥2，且n∈N*），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同

5、为中奖，否则为不中奖．（1）试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；（2）若n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为f（p），当n为何值时，f（p）最大．18.（本题共12分）已知是虚数，是实数．（1）求为何值时，有最小值，并求出

6、的最小值；（2）设，求证：为纯虚数．19.（本题共12分）某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析

7、,画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”　0.050.010.001　3.8416.63510.828(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；(II)根据频率分布直方图填写下面2x2列联表,并判断是否有95％的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班(B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：20.（本题共12分）数列满足，前n项和．（1）写出；（2）猜出的表达式，并用数学归纳法证明．21.（本题共14分）设，其中.（1）求证：曲线在点处的切线过定点；（

8、2）若函数在上存在唯一极值，求正数的取值范围.22.（本题共10分）某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．参考答案123456789101112ABDDDCADBCAD1.A【解析】方法一：验证法。当时，可得函数与函数在处的切线是相同的。故

9、选A。方法二：因为，由得。设，由题意得当且仅当函数和的图象相切时满足题意，设切点为，则，解得。选A。2.B【解析】所以，选B.3.D【解析】函数的定义域为R，，，所以.因此函数是偶函数；令，当时，，在上单调递增。根据复合函数的单调性的