2019-2020年高二下学期第二次段考数学（理）试题

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1、2019-2020年高二下学期第二次段考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合，，，则满足条件的实数的个数有（C）A.1B.2C.3D.42、设随机变量服从正态分布(3，7)，若，则=（C）A．1B．2C．3D．43、已知复数，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（A）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、若中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是（D）A.B.C.D.25、若命题命题使得下列命题中

2、为真命题的是（C）A.B.C.D.6、将函数的图像向左移动个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调增区间是（C）A．B．C．D．7、若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（B）A．2B．C．D．试题分析：令，可求得；令，可求得；所以，令，所以，故应选.8、已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（B）A．B．C．D．解：，故选B.9、已知数列的前项和为，且对于任意满足，则（A）A．91B．90C．55D．54解：当时，，即，解

3、得当，时，，，两式相减得故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列，，故选A.10、过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(C)A.B.C.D.11、已知函数，函数是周期为2的偶函数且当时，，则函数的零点个数是（C）A.1B.2C.3D.412、设是函数的图象上一点，向量，，且.数列是公差不为0的等差数列，且，则（C）A.0B.9C.18D.36试题分析：因为，所以，即，因为是函数的图象上一点，所以，所以，设，则的图象关于点对称，因为，所以，即，所以是函数的图象与轴的交点，因为的图象关于点对称，所以，

4、所以，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、设，向量，，且，则．:Z。xx。k]14、已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为___.15、若在圆C：内任取一点，且满足的概率是_.16、抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是___.所以，，三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）在锐角△ABC中，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，当取得最大值时，求和．18、（本小题满分12分）如

5、图，在三棱锥中，平面平面，且（1）求三棱锥的体积.（2）求直线与平面所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，若对一切都成立，求最小的正整数的值。21、（本小题满分12分）已知，其中均为实数．（1）求的极值；（2）设，若对给定的，在区间上总存在使得成立，求的取值范围．解：（1）极大值，无极小值；………………4分（2）由(1）得所以，，又不符合题意。当时，要，那么由题意知的极值点必在区间内，即得，且函数在

6、由题意得在上的值域包含于在上的值域内，……………12分20、（本小题满分12分）已知点是抛物线：的焦点，点是抛物线上在第一象限内的一点，且.（1）求点S的坐标；（2）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点,延长分别交抛物线于两点，若直线与轴上的截距，求面积的最大值.20.解：(1)设()，由已知得………1分则………2分得，，点………3分(2)设直线的方程为（），，由，得，解得………5分由已知，直线的斜率为，………6分即直线的斜率为定值………8分设直线的方程为，即，其中联立方程组，消去得，，………9分点到直线的距离为………10分令，则，由

7、，得………11分故当时，面积的最大值是……12分请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22解:(1)连结,,由题设知=,故∠=∠.因为∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠,所以∠=∠,从而.因此=……………………………5分(2)由切割线定理得=·.因为==,所以=,=,由相交弦定理得所以…………………………10分23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的方程为，以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，

8、且取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.（1）将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的最大距离.23.解：(1)由题意