2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“”的否定是A.，使得B.，使得C.，使得D.不存在，使得2、已知命题“若成等比数列，则”在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．33.已知双曲线的实轴长为，离心率为，则它的一个焦点到它的一条渐近线的距离为（　　）A.B.C.D.4．若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于(　　)A.B.C.D.5．双曲线与椭圆有相同的焦

2、点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为(　　)A．B．C．D．6．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则、均为假命题D．对于命题：，使得，则：，则7、F1，F2是椭圆C：+=1的两个焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为（　　）A．0B．1C．2D．48．已知方程和（其中），它们所表示的曲线可能是()A．B．C．D．9．若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使

3、MF

4、+

5、MA

6、取得最小值的M

7、的坐标为（　　）A．（0，0）B．C．D．（2，2）10.如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为()A．4B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、．若椭圆x2+my2=1的离心率为，则它的长半轴长为　．12、．①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．③是的充要条件；④“am2＜bm2”

8、是“a＜b”的充要条件．以上说法中，判断错误的有　　．13.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足。若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_______．14．.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则

9、ON

10、等于________．15．若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是________三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”；命题：对任意实数都有恒成立．若是假命题，是真命题，求实数的取值范围

11、．17．(本小题满分12分)设的内角，，所对的边长分别为，，且，．（1）若，求的值；（2）若的面积为3，求的值18.（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I）求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程.19.在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．20.（本小题满分13分）设数列前n项和，且，令（I）试求数

12、列的通项公式；（II）设，求证数列的前n项和.21、（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线l交椭圆于两点。①当直线l的斜率为1时，求的面积；②椭圆上是否存在点，使得以为邻边的四边形为平行四边形（为作坐标原点）？若存在，求出所有的点的坐标与直线l的方程；若不存在，请说明理由。高二数学（理）参考答案选择题1-10ABBBCCCBDD填空题11.1或2　12.③④1314.15.三、解答题16解：命题：∵方程表示焦点在轴上的椭圆，∴．………………2分命题：

13、∵恒成立，当时，符合题意；…………………………………………………………………………4分当时，，解得，∴．………………………6分∵是假命题，是真命题，∴一真一假．……………………………………7分（1）当为真，为假时，，∴；…………………………………9分（2）当为假，为真时，，∴．…………………………………11分综上所述，的取值范围为或．……………………………………………12分17所以．所以．18.（2）设，因为、在双曲线上①②①－②得弦的方程为即经检验为所求直线方程.19解：（1）设过点T（3，0）的直线l交抛物线y2

14、=2x于点A（x1，y1）、B（x2，y2）．当直线l的钭率不存在时，直线l的方程为x=3，此时，直线l与抛物线相交于点A（3，）、B（3，﹣）．∴=3；当直线l的钭率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣3），其中k≠0，由得ky2﹣2y﹣6k=0⇒y1y2=﹣6又∵，∴，综上所述，命题“如果直线l过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）逆