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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(VI)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设命题,则为()A.B.C.D.2.已知向量,,使成立的为()A.B.C.D.3.根据如下样本数据得到的回归方程为,若,则每增加个单位,就()4.焦点为(0,6)且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A.B.C.D.5.现有名男同学和名女同学参加演讲比赛,共有道演讲备选题目,若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲,以下说法不正确的是()A.三人都抽到同一题的概
2、率为B.只有两名女同学抽到同一题的概率为C.其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为D.至少有两名同学抽到同一题的概率为6.由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.7.已知数列中,则()A.B.C.D.8.已知空间四边形,其对角线为、,、分别为对边、的中点,点在线段上,且,现用基向量表示向量,设,则的值分别是()A.B.C.D.9.给出如下命题,其中所有正确命题的序号是()①将八进制数326(8)化为五进制数为1324(5);②用秦九韶算法求多项式f(x)=7x7+4x4+3x3+2x2+x,当x=3时的值.记v0=7
3、,则v2=63;③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量n=72;⑤某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为12;A.①③⑤B.③④⑤C.①②③④D.①②③④⑤10.设为抛物线:的焦点,过且倾斜角为的直线交于两点,为坐标
4、原点,则的面积()A.B.C.D.11.直线与曲线(为参数,且)有两个不同的交点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.12.已知为R上的可导函数,且对,均有,则有()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则与侧面所成角的正弦值等于_____________________14.已知,为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆、两点,若,则=_____________。15..已知椭圆:,点,,分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点,若,则椭圆的离心率是___________
5、___.16.已知函数,则方程恰有两个不同实数根时,求的取值范围是___________。三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设命题,命题,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。18.已知椭圆的离心率为,抛物线的焦点是椭圆的顶点。(1)求抛物线的方程;(2)过点作抛物线的切线,求切线的方程。19.(12分)三棱柱的底面是等边三角形,的中点为,底面,与底面所成的角为,点在棱上,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的平面角的余弦值.20.已知为等比数列的前项和,且。(1)求的值,并求数列
6、的通项公式;(2)若,求数列前项和。21.设函数。(1)求的单调区间;(2)求所有实数,使恒成立。22.已知椭圆,作直线交椭圆于两点,为线段的中点,为坐标原点,设直线的斜率为,直线的斜率为.(1)求椭圆的离心率;(2)设直线与轴交于点,且满足,当的面积最大时,求椭圆的方程.理数试题答案1-12BADDDDDCDBC13.14.815.16.17.18.(1);(2)19.(12分)(1)连接,底面,底面,,且与底面所成的角为,即.在等边中,易求得.在中,由余弦定理,得,,即.又又,平面,又平面,,又,平面.———————6分(2)如下
7、图所示,以为原点,分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系,则故由(1)可知可得点的坐标为,平面的一个法向量是.设平面的法向量,由得令则则,易知所求的二面角为钝二面角,二面角的平面角的余弦角值是———————12分20.(1),;(2)21.(1)增区间为,减区间为;(2)22.(12分)解:(1)设,代入椭圆的方程有,,两式相减:,即,又,联立两个方程有,解得————4分(2)由(1)知,得,可设椭圆方程为.设直线的方程为,代入椭圆的方程有,因为直线与椭圆相交,所以,由韦达定理得.又,所以,代入上述两式有,所以,当且仅当时,等号成立.
8、此时,代入有成立,所以所求椭圆方程为————12分
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