2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(VI)

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理(VI)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设命题，则为（）A．B．C．D．2．已知向量，，使成立的为（）A.B.C.D.3．根据如下样本数据得到的回归方程为，若，则每增加个单位，就（）4.焦点为（0，6）且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A.B.C.D.5.现有名男同学和名女同学参加演讲比赛，共有道演讲备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行演讲，以下说法不正确的是（）A.三人都抽到同一题的概

2、率为B.只有两名女同学抽到同一题的概率为C.其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为D.至少有两名同学抽到同一题的概率为6．由曲线,直线,和轴围成的封闭图形的面积是()A．B．C．D．7．已知数列中，则（）A．B．C．D．8．已知空间四边形，其对角线为、，、分别为对边、的中点，点在线段上，且，现用基向量表示向量，设，则的值分别是（）A．B．C．D．9．给出如下命题，其中所有正确命题的序号是（）①将八进制数326(8)化为五进制数为1324(5);②用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．记v0＝7

3、，则v2＝63；③简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是抽样过程中每个个体被抽到的机会均等;④某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件．那么此样本的容量n＝72;⑤某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为12;A．①③⑤B．③④⑤C.①②③④D．①②③④⑤10．设为抛物线：的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标

4、原点，则的面积（）A．B．C．D．11．直线与曲线（为参数，且）有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B．C.D．12．已知为R上的可导函数，且对，均有，则有（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于_____________________14.已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆、两点，若，则=_____________。15．．已知椭圆：，点，，分别为椭圆的左顶点、上顶点、左焦点，若，则椭圆的离心率是___________

5、___．16．已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，求的取值范围是___________。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18．已知椭圆的离心率为，抛物线的焦点是椭圆的顶点。（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的切线，求切线的方程。19.（12分）三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.20．已知为等比数列的前项和，且。（1）求的值，并求数列

6、的通项公式；（2）若，求数列前项和。21．设函数。（1）求的单调区间；（2）求所有实数，使恒成立。22．已知椭圆，作直线交椭圆于两点，为线段的中点，为坐标原点，设直线的斜率为，直线的斜率为．（1）求椭圆的离心率；（2）设直线与轴交于点，且满足，当的面积最大时，求椭圆的方程．理数试题答案1-12BADDDDDCDBC13．14．815．16.17.18.（1）；（2）19.（12分）（1）连接，底面，底面，，且与底面所成的角为，即.在等边中，易求得.在中，由余弦定理，得，，即.又又，平面，又平面，，又，平面.———————6分（2）如下

7、图所示，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则故由（1）可知可得点的坐标为，平面的一个法向量是.设平面的法向量，由得令则则，易知所求的二面角为钝二面角，二面角的平面角的余弦角值是———————12分20.（1），；（2）21.（1）增区间为，减区间为；（2）22.（12分）解：（1）设，代入椭圆的方程有，，两式相减：，即，又，联立两个方程有，解得————4分（2）由（1）知，得，可设椭圆方程为．设直线的方程为，代入椭圆的方程有，因为直线与椭圆相交，所以，由韦达定理得．又，所以，代入上述两式有，所以，当且仅当时，等号成立．

8、此时，代入有成立，所以所求椭圆方程为————12分