2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理

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1、2019-2020年高二数学下学期第二次月考试题理本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。第I卷l至2页，第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：（每小题5分，小计60分）1.“”是“”的（）A．充分

2、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.椭圆的长轴长是（）A.2B.C.4D.3.已知，则()A.-1B．1C.0D．-24.下列各式正确的是（）5.已知命题若，则全为零；命题若，则．给出下列四个复合命题：①；②；③；④．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如左图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为()7.直线在点处的切线与直线平行，则()A．1B．C．D．－18.若在上是减函数，则的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．(－∞，1

3、)9.已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为()A.2B.1C.D.10.设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则（）11.设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）A.B.C.D.12如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点．若四边形为矩形，则的离心率为（）36A．B．C．2D．2第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（每小题5分，小计20分）13.抛物线的准线方程为.14.函数，则=.15.设点是双曲线（＞0，＞0）右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是.

4、16.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线离心率的倒数之和的最大值为.三、解答题（17题10分，18-22题12分，小计70分）17.（本小题10分）已知曲线在点处的切线平行于直线，且点在第三象限，(1)求的坐标.(2)若直线，且也过切点，求直线的方程.18.（本小题12分）已知命题：，命题：，若命题，均为真命题，求实数的取值范围．19.（本小题12分）已知椭圆的长轴是，焦点坐标分别是.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围.220.（本小题12分）已知函数f(x)＝x＋alnx

5、.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调减区间；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围．21.（本小题12分）已知动圆C过定点(1，0)，且与直线x＝－1相切.（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当tanα·tanβ＝1时，求证直线AB恒过一定点M，并求M坐标.22.（本小题12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若.(i)求的最值；(ii)求四边形的面积.数学试题（理科）参

6、考答案一．选择题BDBCBDACABDD二．填空题13.14.115.216.三．解答题17.解：（1）设，……………1分由已知得：，……………4分……………5分（2）……………6分1l:y4(x1)即x4y170……………10分418.解：若为真，则：……………3分若为真，则：(m1)(m2)0m2或m1……………6分由已知得：……………8分则……………12分19.解：（1）由已知得：……………2分则……………3分则椭圆方程为：……………5分yxm2（2）联立x2得：……………8分y1322由已知得：

7、36m16(3m3)0解得：……………12分220.解：（1）当a2时，f(x)x2lnx……………1分定义域为……………3分令f(x)0得1x1f(x)的减区间为(0,1)……………6分2a2xxa（2），g(x)2x1……………8分xx由已知得：上恒成立2则a(2xx),x[1,)max则……………12分21.解：（Ⅰ）(1)设动圆圆心M(x，y)，依题意点M的轨迹是以(1，0)为焦点，直线x＝－1为准线2的抛物线，其方程为y＝4x.……………5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，22y

8、1y2由题意得x1≠x2且x1x2≠0，则x1＝，x2＝，44所以直线AB的斜率存在，设直线A