2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题 理(III)

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理(III)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.“至多有三个”的否定为()A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个2.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是(  )A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.均为假命题D.至少有一个为假命题3.“”是“”的(  )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的焦点是,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲

2、线的一支D.抛物线5.“”是“方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为(  )A.B.  C.D.8.若圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且被直线截得的弦长为,则圆的方程是(  )A.B.C.D.9.已知,则有(  )A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为10.在以为中心,为焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C

3、.D.11.已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为(  )A.5B.7C.13D.1512.点在直线上,若存在过点的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是()A.直线上的所有点都是“点”B.直线上仅有有限个点是“点”C.直线上的所有点都不是“点”D.直线上有无穷多个点(不是所有的点)是“点”二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分.13.设满足约束条件,则的取值范围为______.14.已知双曲线的右焦点的坐标为,则该双曲线的渐近线方程为_________.15.过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线,垂足为,若,则.16.若关于

4、的不等式对任意在上恒成立,则实常数的取值范围是________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题“”,命题“”.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,,.(1)求的值;(2)设,求的面积19.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.点在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:;(3)求的面积.20.(本小题满分12分)设数列的前项和,数列的前项和为,满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.B第21题图xyOAQP21.(本小题满分12分

5、)如图,直线与抛物线交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求面积的最大值.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,直线与轴交于点,与椭圆交于两点.第22题图xOyBPEA(1)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(2)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.第18题湛江一中xx第一学期第二次考试高二级理科数学参考答案一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每

6、个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.C11.B12.A12.解:设,则,∵在上,∴消去,整理得关于的方程(1)∵恒成立,∴方程(1)恒有实数解,∴应选A.第Ⅱ卷二.填空题:本大题共四小题,每小题5分.13.  14.  15.  16.16.解:由题意得,,∴或.又,.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.解:,……………………3分,则,得或.------------------6分若“”是真命题,则是真命题且是真命题,----8分即或,或.18.解:(1)由,且,∴,………2

7、分∴,……………………………3分∴,…………………………5分又,∴……………………6分(2)由正弦定理得……………………7分∴,…………………9分又…………………11分∴………12分19.解:(1)∵,………1分∴可设双曲线方程为.………………2分∵双曲线过点,∴,即…………3分∴双曲线方程为.……………………4分(2)由(1)可知,在双曲线中,∴,∴.………………5分∴,………………………6分又∵点在双曲线上,∴.∴……………………7分∴…………………8分(3)由(2)知∴为直角三角形.又,,或,由两点间距离公式

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理(III)一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.1.“至多有三个”的否定为()A.至少有三个B.至少有四个C.有三个D.有四个2.如果命题“”是假命题,则下列说法正确的是(  )A.均为真命题B.中至少有一个为真命题C.均为假命题D.至少有一个为假命题3.“”是“”的(  )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆的焦点是,是椭圆上的一个动点,如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲

2、线的一支D.抛物线5.“”是“方程表示的曲线为焦点在轴上的椭圆”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件  C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为(  )A.B.C.D.7.已知双曲线的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为(  )A.B.  C.D.8.若圆心在轴上,半径为的圆位于轴左侧,且被直线截得的弦长为,则圆的方程是(  )A.B.C.D.9.已知,则有(  )A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为10.在以为中心,为焦点的椭圆上存在一点,满足,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C

3、.D.11.已知为椭圆上的一点,分别为圆和圆上的点,则的最小值为(  )A.5B.7C.13D.1512.点在直线上,若存在过点的直线交抛物线于两点,且,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是()A.直线上的所有点都是“点”B.直线上仅有有限个点是“点”C.直线上的所有点都不是“点”D.直线上有无穷多个点(不是所有的点)是“点”二.填空题:本大题共四小题,每小题5分,共20分.13.设满足约束条件,则的取值范围为______.14.已知双曲线的右焦点的坐标为,则该双曲线的渐近线方程为_________.15.过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线,垂足为,若,则.16.若关于

4、的不等式对任意在上恒成立,则实常数的取值范围是________.三.解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知命题“”,命题“”.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)在中,,.(1)求的值;(2)设,求的面积19.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点.点在双曲线上.(1)求双曲线方程;(2)求证:;(3)求的面积.20.(本小题满分12分)设数列的前项和,数列的前项和为,满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式.B第21题图xyOAQP21.(本小题满分12分

5、)如图,直线与抛物线交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时,求面积的最大值.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,直线与轴交于点,与椭圆交于两点.第22题图xOyBPEA(1)若点的坐标为,点在第一象限且横坐标为,连结点与原点的直线交椭圆于另一点,求的面积;(2)是否存在点,使得为定值?若存在,请指出点的坐标,并求出该定值;若不存在,请说明理由.第18题湛江一中xx第一学期第二次考试高二级理科数学参考答案一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每

6、个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.B9.C10.C11.B12.A12.解:设,则,∵在上,∴消去,整理得关于的方程(1)∵恒成立,∴方程(1)恒有实数解,∴应选A.第Ⅱ卷二.填空题:本大题共四小题,每小题5分.13.  14.  15.  16.16.解:由题意得,,∴或.又,.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.解:,……………………3分,则,得或.------------------6分若“”是真命题,则是真命题且是真命题,----8分即或,或.18.解:(1)由,且,∴,………2

7、分∴,……………………………3分∴,…………………………5分又,∴……………………6分(2)由正弦定理得……………………7分∴,…………………9分又…………………11分∴………12分19.解:(1)∵,………1分∴可设双曲线方程为.………………2分∵双曲线过点,∴,即…………3分∴双曲线方程为.……………………4分(2)由(1)可知,在双曲线中,∴,∴.………………5分∴,………………………6分又∵点在双曲线上,∴.∴……………………7分∴…………………8分(3)由(2)知∴为直角三角形.又,,或,由两点间距离公式

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