2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学下学期第二次月考试题理(III)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.函数f(x)=x3-3x2+3x的极值点的个数是(　　)A.0B.1C.2D.32.已知函数f(x)=+1,则的值为(　　)A.-B.C.D.03.若曲线y=x2+ax+b在点P(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则(　　)A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-14.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(

2、　　)A.1+B.1C.e+1D.e-15.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)6.等于(　　)A.1B.e-1C.eD.e+17.函数在区间上单调递增，则a的取值范围（）A.B.C.D.8.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为(　　)A.-2B.-C.D.29.平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为(　　)A.B.C.D.10.过正方

3、形ABCD的顶点A,引PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是(　　)A.30°B.45°C.60°D.90°11.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且,N为B1B的中点,则

4、

5、等于(　　)A.aB.aC.aD.a12.有下列命题:①若存在x,y∈R,p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则存在x,y∈R,p=xa+yb;③若存在x,y∈R,=x+y,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则存在x,y∈R,=x+y.其

6、中真命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=　　　　 14.函数f(x)=x3+3ax+3[(a+2)x+1]既有极大值又有极小值,则a的取值范围是　　　　　15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,CC1的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是　　　　　. 16如图所示,在一个边长为1的正方形AOBC内,曲线y

7、=x2和曲线y=围成一个叶形图(阴影部分),向正方形AOBC内随机投一点(该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的).则所投的点落在叶形图内部的概率是　　　　　. 三、解答题：（本大题6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=;18.已知曲线y=x3+,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程;19.已知函数的图像过点（0,1）,且在处的切线方程是（1）求的解析式（2）求的单调区间20.已知函数的

8、极值点为1和2（1）求实数a，b的值（2）求函数在区间上的最大值21.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.22.如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=,AF=1,M是线段EF的中点.求证:(1)AM∥平面BDE;(2)AM⊥平面BDF.1.A2.A　3.A　4.D　5.C　6.C7.A　8.D9.B　10.B11.

9、A12.B13.32　14.a>2或a<-115.90°　　16.　17.(1)y'='+'+'=(x-1)'+(2x-2)'+(x-3)'=-x-2-4x-3-3x-4=-.(2)y'='==.18.(1)4x-y-4=0.(2)4x-y-4=0或x-y+2=0.19.（1）（2）单调递增区间为和20.(1)(2)最大值为21.如图,建立空间直角坐标系O-xyz.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),∴

10、

11、=.(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,

12、1,2),∴=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,

13、

14、=,

15、

16、=,∴cos<>=.(3)依题意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),.∴=-+0=0.∴,∴A1B⊥C1M.22:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设AC∩BD=N,连接NE.则点N,E的坐标分别为,(0,0,1).∴.又点A,M的坐标分别是(,0),,∴.∴不共线.∴NE∥AM.又∵NE⊂平面BDE,AM⊄平面BDE,∴AM∥平面BDE.(2)由(1)知.∵