2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III)

《2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题理(III)一、单选题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．设集合，集合，则（）A.B.C.D.2．下列函数中与函数是同一函数的是（）．A.B.C.D.3．函数的定义域为()A.B.C.D.4.设f(x)为可导函数，且满足，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率是(　　)A．2B．－2C.D．5．“”是“直线：与直线：垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B

2、.C.D.7．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入(　　)A.k≤10?B.k≥10?C.k≤11?D.k≥11?8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）A.4B.2C.D.9．函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.10．函数的极大值与极小值之和为，且，则（）A.B.C.D.11．函数的图象大致是()A.B.C.D.12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题(本小题共4个小题，每小题5分，共20

3、分)13．________.14．若实数满足则的最大值是__________．15．已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则__________．16．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为________．三、解答题(本题共6个小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分)17．已知等比数列满足，．（）求数列的通项公式．（）若，求数列的前项和．18．已知向量.（1）若,求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．19.如图所示，长方体ABCD－A

4、1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；(2)求直线AF与平面所成角的正弦值.20．在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．21．已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存

5、在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．22．已知函数．（）当时，求曲线在点处切线的方程．（）求函数的单调区间．（）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案1．B2．B3．C4．C5．D6．B7．A8．C9．A10．B11．C12．D13．14．115．16．17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为，由条件得，解方程求解和，由等比数列通项公式求解即可；（2），分组和{1}求和即可.试题解析：（）设等比数列的公比为，∵，，∴，解得，，∴数列的通项公式为．（）由（）可得，∵数列是首项为，公比为的等比数列，∴

6、数列的前项和．18．（1）；（2）时，取到最大值；当时，取到最小值.【解析】试题分析：由向量根据向量的平行的性质即可得到，结合可得；（2）根据平面向量的数量积公式和两角和的余弦公式化简，先求出，再利用余弦函数的性质即可求出的最大值和最小值以及对应的的值.试题解析：(1),若，则与矛盾，故，于是，又.（2）．因为，所以，从而．于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值．19．解　(1)交线围成的正方形EHGF如图所示，(2)作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EM＝AA1＝8.因为EHGF为正方形，所以EH＝EF＝B

7、C＝10.于是MH＝＝6，所以AH＝10.以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，则A(10，0，0)，H(10，10，0)，E(10，4，8)，F(0，4，8)，＝(10，0，0)，＝(0，－6，8).设n＝(x，y，z)是平面EHGF的法向量，则即所以可取n＝(0，4，3).又＝(－10，4，8)，故

8、cos〈n，〉

9、＝＝.所以AF与平面EHGF所成角的正弦值为.20．（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）连接交于，取中点，连接，，利用中位线证明，四边形为平行四边形，从而，由此证得平面.

10、（2）以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值.【试题解析】（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四边形中，由于，，，则，又