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《2019-2020年高二数学第一学期第二次月考试题 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学第一学期第二次月考试题理一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案填涂在答题卡上）1.下列命题是真命题的是（）A．的充要条件B．的充分条件C．D．若为真命题，则为真2.若当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积时，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝( )A. B. C. D.3.两直线y＝x＋2a,y＝2x＋a的交点P在圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的内部,则实数a的取值范围是()A．－＜a＜1B．a＞1或＜－C．－≤a＜1D．a≥1或a≤－4.已知:若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A．
2、B．C．D．5.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于()A．1 B．2 C．3 D．46.已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（ ）A．,且B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于7．正四面体ABCD的棱长为1，G是△ABC的中心，M在线段DG上，且∠AMB＝90°，则GM的长为()A．B．C．D．8.如图在三棱锥中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，底面，为垂足，则侧棱与底面所成角的余弦值为()SBACOA．B．C．D．9.直三棱柱中，，分别是的中点，，则与所成的角的余弦值为()A．B．C．D．10.若双曲线的离心率为,则
3、其渐近线方程为()A．B．C．D．11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=()A．1B．C．2D．312.已知双曲线的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1试卷Ⅱ（共90分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________.14.设直线与球有且只有一
4、个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为.15.已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P为椭圆C上的任意一点，若以三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是.16.已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点.若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为.三、解答题（本题共6个小题，其中第17题10分，其余各题12分共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17.已知关于的不等式，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.已知过球面上三点A,B,C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=
5、6，AB=4.计算球的表面积与体积.19．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长．20.已知点是椭圆上的动点，M为过且垂直于轴的直线上的点，.求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线。21..已知抛物线，是否存在正数，对于过点且与抛物线有两个交点的任一直线都有?若存在求出的取值范围，若不存在请说明理由。22.设椭圆E:（a,b>0）过M（2
6、，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
7、AB
8、的取值范围，若不存在说明理由。答案一选择题：BAAABDDDDBCA二填空：三解答题17.(0,3)18.19.解：(方法一)(1)证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．易得＝(1,0，－1)，＝(－1,1，－1)，于是·＝0，所以B1C1⊥CE.(2)＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法
9、向量m＝(x，y，z)，则即消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．由(1)，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，可得B1C1⊥平面CEC1，故＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．于是cos〈m，〉＝，从而sin〈m，〉＝.所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.(3)＝(0,1,0)，＝(1,1,1)．设＝λ＝(λ，λ，λ)，0≤λ≤1，有＝＋＝(λ
