2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题 理

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1、2019-2020年高二数学上学期第二次月考试题理时间：100分钟总分：120分第Ⅰ卷（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．命题“”的否定是（）A．B.C.D.2．设,且,则（　）A．B．C．D．3．若数列的通项公式是，则(　　)A．15B．12C．－12D．－154．已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋x2＝1B.＋y2＝1或x2＋＝1C.＋y2＝1D．以上均不正确5．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互

2、为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．其中的真命题有(　　)个。A．0　　　B．1C．2D．36．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A．5B．C．D．27．已知命题,命题的充分不必要条件”，则下列结论正确的是（）A．命题“”是真命题B.命题“（”是真命题C.命题“”是真命题D.命题“”是假命题8．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(　　)A．B．＋1C．＋1D．9．

3、已知，且的最大值是最小值的3倍，则的值是（　）A．B．C．D．10．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为()A．　B．C．D．11．“”是数列“为递增数列”的（）A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（）A．　　B．　　　　C．　　　　D．第Ⅱ卷（60分）二、填空题：本大题共2小题，每小题4

4、分，共8分．把答案填在答题纸中对应横线上．13．已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为。14．已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为。三、解答题：本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知函数的图像与轴无交点；方程表示椭圆；若为真命题，试求实数的取值范围．16．（本小题满分10分）已知锐角中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=(,1),n=(,),且mn.(1)求角C的大小；(2)若边c=2，求面积的最大值.17．（本

5、小题满分10分）已知为等比数列，；数列的前n项和满足．（1）求和的通项公式；（2）设=，求．18．（本小题满分10分）已知抛物线C：y2＝4x，直线l：y＝x＋b与C交于A、B两点，O为坐标原点．(Ⅰ)当直线l过抛物线C的焦点F时，求

6、AB

7、；(Ⅱ)是否存在直线l使得直线OA、OB倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点.(1)求动点的轨迹的方程；(2)设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三

8、象限，若，为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点，且斜率为的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．一．选择题二．填空题13.14.三．解答题18.(1)(2)19．解：（1）设的公比为,由,得所以，（2）①②20、解:(1)抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1,0)，代入直线y＝x＋b可得b＝－，∴l：y＝x－，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去y得x2－18x＋1＝0，∴x1＋x2＝18，x1x2＝1，(方法一)

9、AB

10、＝·

11、x

12、1－x2

13、＝·＝20.(方法二)

14、AB

15、＝x1＋x2＋p＝18＋2＝20(2)假设存在满足要求的直线l：y＝x＋b，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，消去x得y2－8y＋8b＝0，∴y1＋y2＝8，y1y2＝8b，设直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k1、k2，则α＋β＝135°，综上，存在直线l：y＝x－2使得直线OA、OB的倾斜角之和为135°21(3)直线方程为，联立直线和椭圆的方程得:得…………8分由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点，设则假设在轴上存在定点，满足题

16、设，则因为以为直径的圆恒过点,则，即:(*)…………11分由假设得对于任意的,恒成立，即解得因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为.………………12分