2019-2020年高二数学上学期期末练习试题5理

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1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题5理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每题只有一项是符合要求的.）1．命题“,”的否定为()A.，B.，C.，D.，2．椭圆的焦距为()A.B.C.D.3．双曲线的实轴长为()A.B.C.D.4．已知为椭圆上一点,为椭圆的两个焦点，且,则()A.B.C.D.5．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝－28yB．x2＝28yC．y2＝－28xD．y2＝28x6．“”是“方程表示圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C

2、.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．函数y＝x－sinx，x∈的最大值是(　)A．π－1B.－1C．πD．π＋18．某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益(　　)A．0.012B．0.024C．0.032D．0.0369.如图所示为y=f′(x)的图像，则下列判断正确的是()O1234－1xy①f(x)在(－∞,1)上是增函数；②

3、x＝－1是f(x)的极小值点；③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；④x＝2是f(x)的极小值点A、①②③B、①③④C、③④D、②③10.已知椭圆，为坐标原点.若为椭圆上一点，且在轴右侧，为轴上一点，，则点横坐标的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.命题“若，则”的否命题是12．抛物线x2＋12y＝0的焦点到其准线的距离是13.双曲线渐近线方程为14．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是15.设f(x)、g(x)分

4、别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是三、解答题（本大题共6小题，满分75分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．17．(12分)双曲线C与椭圆＋＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．18.19.(13分)已知直

5、线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1⊥l2.（Ⅰ）求直线l1的方程；（Ⅱ）求直线l2的方程和由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积．20．(13分)已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当x>1时，x2＋lnx

6、B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．xx年高二上学期数学试题（理科）5参考答案1234678910ABCCDBCBDB11.若，则.12．613.y＝±x14．15．(－∞，－3)∪(0,3)16．(12分)a的取值范围为{a

7、1≤a<2或a≤－2}．17．(12分)双曲线C的方程为x2－＝1.18．(12分)m＝4.f(x)极小值=f(2)＝－.19．(13分)　(1)直线l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3.………………4分(2)直线l2的方程为y＝－x－.即3x＋9y＋22＝0.………………

8、9分解方程组，可得.因为直线l1、l2与x轴的交点坐标分别为(1,0)、，所以所求三角形的面积为S＝××＝.……………13分20．(13分)(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意得f′(x)＝x－(x>0)，∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．当a>0时，f′(x)＝x－＝＝.∴当0时，f′(x)>0.∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．……………………………6分(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)则g′(x)＝2

9、x2－x－.∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．∴g(x)>g(1)＝>0.即x3－x2－lnx>0，∴x2＋lnx1时，x2＋lnxb>0)．抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)