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《2019-2020年高二数学上学期期末练习试题4理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题4理一、选择题1．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A．B．C.D．2．“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设等比数列的前项和为，若，且，则等于（）A．3B．303C.D．4．在中,,三边长成等差数列，且，则的值是（）A.B.C.D.5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共
2、有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．36．设实数满足不等式组,则的最大值为()（A）（B）（C）（D）7．在△中，角，，的对边分别为，，，且，则△的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．已知为等比数列的前项和，且，则等于（）A．B．C．D．9．已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于( )A.B.C.D.10．若平面
3、的一个法向量为，则点到平面的距离为（）A．1B．2C．D．11．若均为正实数，则的最大值为（）A.B.C.D.12．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题13．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为__________．14．已知函数在处的切线与直线平行，则_________.15．若双曲线的离心率为3，其渐近线与圆相切，则_____________．16．已知直线l：与交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则___________．三、解答题17．在中，角所对的边
4、分别为，已知.（1）求；（2）若，求.18．已知数列的前项和为，且，数列满足.（1）求；（2）求数列的前项和.19．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为6.（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线相交于不同的两点、，且中点横坐标为2，求的值.20．在直角梯形PBCD中，，，，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图．（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．21．已知椭圆的中心在原点，焦
5、点在轴上，且短轴长为2，离心率等于.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，求证：为定值.22．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记,当时，若对任意，总有成立，试求的最大值.xx年高二上学期数学试题（理科）1参考答案1．C2．B3．A4．D5．D6．7．A8．A9．D10．C11．A12．B13．14．15．16．117．解：（1）因为，所以，又，所以，即，所以角．．5分（2）因为，所以，．．．．．．．．．．7分所以，．．．．．．
6、．．．．．．．．．．．．10分因为，所以，所以．．．．12分18．解：（1）由可得，当时，,当时，，而，适合上式，故，又∵，∴.（2）由（1）知，，，∴.19．解：（1）设抛物线的方程为，其准线方程为，到焦点的距离为6，∴，∴.即抛物线的方程为.（2）设，，由消去，得，由条件，且，∴且，又，∴，解得或（舍）.∴.20．解析：（1）证明：在题平面图形中，由题意可知，BA⊥PD，ABCD为正方形，所以在翻折后的图中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABCD是边长为2的正方形，因为SB⊥BC，AB⊥BC，S
7、B∩AB=B所以BC⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以BC⊥SA，又SA⊥AB，BC∩AB=B所以SA⊥平面ABCD，（2）解：如图，以A为原点建立直角坐标系，A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，，）∴平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=（x，y，z），，由，所以，可取所以=（2，﹣2，1）．所以所以即二面角E﹣AC﹣D的正切值为21．解：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，所以.，解得，所以椭圆的方程为.（2）证明：设的点的坐
8、标分别为，易知点的坐标为，显然直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线的方程是，将直线的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得，∴，又∵，将各点坐标代入得，∴.22．解：（1）的定义域是..当时，,故在上是增函数;当时，令，则（舍去）;当时，,故在上是增函数;当时，,故在上是减函数.（2）①当时，在上是增函数;故在上的最大值是,显然不合题意.②若,即时,,则在上是增函数，故在上的最大值是,不合题意，舍去.③若,即时，在上是增函数，在上是减函数，故在上的最大值是,解得，符合.综合①、②、
