2019-2020年高二数学上学期期末练习试题1理

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1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题1理　班级姓名考号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．如果a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）A．a2＞abB．ab＜b2C．＞D．＞2．“∀x∈R，x2﹣2＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2﹣2＜0B．∀x∈R，x2﹣2≤0C．∃x0∈R，x﹣2＜0D．∃x0∈R，x﹣2≤03．在等差数列{an}中，a5=5，a10=15，则a15=（　　）A．20B．25C．45D．754．在△ABC中，角A、B、C的对边分别

2、为a、b、c，a=3，A=45°，B=60°，则b=（　　）A．B．C．D．5．函数y=lnx+x在点（1，1）处的切线方程是（　　）A．2x﹣y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．x﹣2y+1=0D．x+2y﹣1=06．“m＞0”是“x2+x+m=0无实根”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）的定义域为R，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的极值点有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a5=17，a2a4=16，则公比q=（　　）

3、A．﹣4B．4C．﹣2D．29．经过点（3，﹣）的双曲线﹣=1，其一条渐近线方程为y=x，该双曲线的焦距为（　　）A．B．2C．2D．410．若函数f（x）=x4﹣ax2﹣bx﹣1在x=1处有极值，则9a+3b的最小值为（　　）A．4B．9C．18D．8111．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线DC1与平面A1BD所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．12．设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，

4、PF1

5、=λ

6、PF2

7、（≤λ≤2），∠F1PF2=，则椭圆离心率的取值范围为（　　）A．（0，]B．[，

8、]C．[，]D．[，1）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．已知=（2，3，1），=（x，y，2），若∥，则x+y=　　　　　　．14．若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为　　　　　　．15．已知在观测点P处测得在正东方向A处一轮船正在沿正北方向匀速航行，经过1小时后在观测点P测得轮船位于北偏东60°方向B处，又经过t小时发现该轮船在北偏东45°方向C处，则t=　　　　　　．16．对于正整数n，设曲线y=xn（2﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{an}的前n项和为Sn=　　　　　　．

9、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn，且a1，S2，S4成等比数列，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．18．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求△ABC的面积．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、

10、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．20．如图，在多面体ABCDE中，∠BAC=90°，AB=AC=2，CD=2AE=2，AE∥CD，且AE⊥底面ABC，F为BC的中点．（Ⅰ）求证：AF⊥BD；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．21．已知函数f（x）=ax2+bx在x=1处取得极值2．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若（m+3）x﹣x2ex+2x2≤f（x）对于任意的x∈（0，+∞）成立，求实数m的取值范围．22．曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1：．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点F

11、（1，0）的直线l与C交于A，B两点，当△ABO面积为时，求直线l的方程．　参考答案与试题解析1．A．2.D．　3．B．4.B．5.A．6.B．7.A．8.D．9．D10．C11．C12．B【解答】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，

12、PF1

13、+

14、PF2

15、=2a，可设

16、PF2

17、=t，可得

18、PF1

19、=λt，即有（λ+1）t=2a①由∠F1PF2=，可得

20、PF1

21、2+

22、PF2

23、2=4c2，即为（λ2+1）t2=4c2，②由②÷①2，可得e2=，令m=λ+1，可得λ=m﹣1，即有==2（﹣）2+，由≤λ≤2，可得≤m≤3，即≤

24、≤，则m=2时，取得最小值；m=或3时，取得最大值．即有≤e2≤，解得≤e≤．故选：B．　13．10．14.﹣2．　15．．16．2n+2﹣4【解答】解：∵y=xn