2019-2020年高二期末)数学(理)试题含答案

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1、2019-2020年高二期末)数学(理)试题含答案本试卷共4页,分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.复数的共轭复数为A.B.C.D.2.设全集,集合则集合=A.B.C.D.3.命题“,”的否定是A.,B.,C.,D.,4.函数的零点一定位于区间A.B.C.D.5.已知函数对任意的有,且当时,,则函数的大致图象为y6.若a,为实数,则“

2、0<a<1”是“<”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.若,是虚数单位,则乘积的值是A.B.C.D.8.1号箱中有2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和3个红球,现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱,然后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球的概率是A.B.C.D.9.甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为A.72种 B.52种 C.36种 D.24种10.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为且有,则不等式的解集为第Ⅱ卷

3、(非选择题共100分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题2.第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.已知函数,若,则实数的值是.12.已知随机变量服从正态分布,且,则=.13.观察下列不等式:①;②;③;照此规律,第五个不等式为.14.已知则.15.若关于的不等式对任意在上恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设命题

4、:实数满足,其中;命题实数满足.(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)设(1)求的解集;(2)若不等式对任意实数恒成立,求的取值范围.18.(本小题满分12分)已知满足,,(1)求,并猜想的表达式;(2)用数学归纳法证明对的猜想.19.(本小题满分12分)五一节期间,某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下:消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置,指针落在区域的边界时,重新

5、转一次)指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表.例如:消费218元,可转动转盘2次,所获得的返券金额是两次金额之和.(1)已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会,已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为,每次转动转盘的结果相互独立,设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数,的数学期望,方差.求、的值;(2)顾客乙消费280元,并按规则参与了活动,他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.20.(本小题满分13分)某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距米,余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面

6、和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为256万元,距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为万元.假设需要新建n个桥墩.(1)写出n关于的函数关系式;(2)试写出关于的函数关系式;(3)当=640米时,需新建多少个桥墩才能使最小?21.(本小题满分14分)已知函数,若曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值;(2)函数恰有两个零点,求函数的单调区间及实数的取值范围.xx学年第四学段模块监测高二理科数学参考答案一、选择题(本大题共10小

7、题,每小题5分,共50分.)CBDAD,DCACA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11.12.0.313.14.1015.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:由得,……………………2分又,所以,当时,1<,即为真时实数的取值范围是1<.………………3分为真时等价于,得,……………………4分即为真时实数的取值范围是.若为真,则真且真,所以实数的取值范围是.……………………6分(Ⅱ)是的充分不必要条件,即,且,等价于,且,……………………8

8、分设A=,B=,则BA;……………………10分则0<,且所以实数的取值范围是.………………12分17.解:(1)由得∵或或………3分解得……………4分∴的解集为……………6分(2)∵,∴………8分故恒成立等价于………9分即,易得………11分∴x的范围是………12分18.解:(1)………1分………2分猜想:()………4分(2)下面用数学归纳法证明()①当时,,显然成立;………5分②假设当)时,猜想成立,即,………6

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