2019-2020年高二上学期模块测试（期末）数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高二上学期模块测试（期末）数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，根据否命题的概念可知，命题的否定为。2、已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意得，。3、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意得，当，但，所以应为充分不必要条件4、已知，且，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】由

2、题意得，，当且仅当时，等号是成立的。5、已知命题“若构成等比数列，则”，在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】由题意得，原命题是证明命题，但原命题的逆命题是假命题，所以在它的逆命题、否命题，逆否命题中，只有逆否命题为真命题。6、如图，在棱长均相等的四面体中，为的中点，为的中点，设，则向量用向量表示为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，根据平面向量的平行四边形法则可知，.7、已知变量满足条件，则目标函数的最小值是（）A．6B．3C．1D．【答案】C【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，

3、当取可行域内点时，目标函数取得最小值，此时最小值为。8、已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点到准线的距离和到点的距离之和的最小值为（）A．3B．C．D．【答案】D【解析】由题意得，根据抛物线的定义知，点到准线的距离和到点的距离之和等于点到焦点的距离和到点的距离之和，当三点共线是取得最小值，此时最小值为.9、在等差数列中，，设，则数列的前n项和为（）A．B．C．D．【答案】【解析】由题意得，等差数列中，，得，所以，则，所以数列的前n项和。10、已知椭圆的离心率为，双曲线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．

4、C．D．【答案】A【解析】由题意得，设焦距为，椭圆的长轴长，双曲线的实轴长为，令M在双曲线右支上，由双曲线定义可得，由椭圆的定义可知，又，所以，可得，代入，即，由，即有，则渐近线的方程为。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、在等比数列中，，则数列的前10项的和为【答案】1023【解析】由题意得，等比数列中，，可得，则数列的前10项的和为。12、已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为【答案】【解析】由题意得，。13、在中，角所对的边分别为，，则【答案】【解析】由题意，，由余弦定理得。14、如图，值三棱柱

5、中，侧棱与底面垂直，已知，若是的中点，则与所成角的余弦值为【答案】【解析】由题意得，以AB、AC、AA所在的直线分别为，建立空间直角坐标系，可得，则，则则与所成角的余弦值为。15、已知集合,，若，求实数的取值范围。【答案】【解析】由题意得，或，当时，，此时成立；当时，，若，则；当时，，若，则；所以实数的取值范围。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）设中，角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求的值。17、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱底面，且为侧棱的中

6、点。（1）求证：平面；（2）求二面角余弦值的大小。18、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，，求的面积。19、（本小题满分12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围栏EF隔开，使得ABEF为矩形，EFDC为正方形，设米，已知围栏（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围栏（包括EF）的修建总费用为元。（1）求处关于的函数解析式即的取值范围；（2）当为何值时，围栏（包括EF）的修建总费用最小？并求出的最小值。20、（本小题满分13分）

7、数列的前n项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。21、（本小题满分14分）已知分别是椭圆的左右焦点，且，离心率。（1）求椭圆M的标准方程；（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于两点。①当直线的斜率为1时，求线段的长；②椭圆上存在点，使得以为临边的四边形为平行四边形（为坐标原点），若存在，求出所有的点的坐标与直线的方程若不存在，请说明理由。