2019-2020年高二数学上学期期末练习试题3理

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1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题3理一、选择题（每题5分，共60分）1．命题“，使得”的否定是（）A．，都有B．，使得C．，都有D．，使得2．抛物线的准线方程是，则的值是（）A．8B．C．-8D．3．曲线在处的切线的倾斜角是（）A．B．C．D．4．若，，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等比数列中，，前三项和，则公比的值为（）A．B．C．1或D．或6．设等差数列的前项和为，已知，，当取最小值时，（）A．5B．6C．7D．87．若不

2、等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x

3、﹣7＜x＜﹣1}，那么a的值是（）A．1B．2C．3D．48．在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S△ABC=（）A．B．C．D．9．已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．4C．D．10．三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于（）A．－2B．2C．－2D．211．已知，，，则的最小值是（）A．4B．3C．2D．112．已知定

4、义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知函数,若，则实数的值为_________．14．已知，，则向量与的夹角是15．设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．16．给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要条件”；③定义：为n个数p1，p2，…，pn的“均倒数”，已知数列{an}的前n项的“均倒

5、数”为，则数列{an}的通项公式为an=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题17．（10分）已知p：方程方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆；q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且=1．（1）求∠C；（2）若c=，b=，求∠B及△ABC的面积．19．（12分）已知数列满足，.（1）求证数

6、列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20．（12分）如图，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，点D是BC的中点．(1)求证：∥；(2)求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值．21．（12分）已知椭圆：的右焦点为，右顶点与上顶点分别为点、，且．（1）求椭圆的离心率；（2）若过点斜率为2的直线交椭圆于、，且，求椭圆的方程．22（12分）已知函数．（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若，设，且方程有实根，求实数的最大值．xx

7、年高二上学期数学试题（理科）3参考答案1．C2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．A11．A12．B【解析】∵y=f（x+2）为偶函数，∴y=f（x+2）的图象关于x=0对称∴y=f（x）的图象关于x=2对称∴f（4）=f（0）又∵f（4）=1，∴f（0）=1，设（x∈R），则又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定义域上单调递减∵∴g（x）＜1又∵∴g（x）＜g（0）∴x＞013．114．15．516．①③④【解析】试题分析：①根

8、据否命题的定义进行判断．②根据充分条件和必要条件的定义进行判断．③根据数列{an}的前n项的“均倒数”为，即可求出Sn，然后利用裂项法进行求和即可．④根据余弦定理进行求解判断．解：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；故①正确，②在△ABC中，“A＞B”等价于a＞b，等价为sinA＞sinB，则，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要条件”；故②错误，③∵数列{an}的前n项的“均倒数”为，∴=，即Sn=n（n+2）=n2+2n，∴当n≥2时，an=Sn﹣

9、Sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2﹣2（n﹣1）=2n+1，当n=1时，a1=S1=1+2=3，满足an=2n+1，∴数列{an}的通项公式为an=2n+1，故③正确，④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，设AB=2x，则cos∠AOC=﹣cos∠BOC，即=﹣，即x2﹣4=﹣x2，即x2=2，则x=，则AB=2．故④正确，故答案为：①③④17．解：由p可得：2﹣m＞m﹣1＞0，解得．由q：实数m满足m2﹣（2a+1）m+a2+a＜0化为：（m﹣a）[m﹣（a+1）]＜0，解得a＜