2019-2020年高二数学上学期期末练习试题2理.doc

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1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题2理班级姓名一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若，则下列不等式成立的是()A、B、C、D、.2.“α＝”是“cos2α＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）　A．B．C．D．4.双曲线的焦距是（　　）Ａ．8Ｂ．4Ｃ．Ｄ．与有关5.在中，若则的面积是（　　）A.B.C.D.6.焦点在直线上的抛物线

2、的标准方程为（　　）Ａ．或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或7．在△中，若，则△的形状为（   ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8．已知数列的前n项和为，若，则=（）A.B.C.D.9.在下列函数中，最小值等于2的函数是(　　)A．y＝x＋B．y＝cosx＋C．y＝D．y＝ex＋4e－x－210．已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(　　)A．4B．2C．1D．－411.曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.12.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为()A．

3、B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13.14.已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则　　　　　．15.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)和D(－5，－4,8)，则顶点D到平面ABC的距离为________．16.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．（本小题满分10分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且求数列的通项公式.18．如右下

4、图，四棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1.(1)证明：SD⊥平面SAB；(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值．19．设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20．（本小题满分12分）已知命题p：lg(x2－2x－2)≥0；命题q：0

5、）求；（Ⅱ）若，求的面积．22．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值．一．选择题题号123456789101112答案CACACADDDBAA二、填空题：13．14．4815．1116．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．解：设等比数列的公比为，由已知得又，解得；18．

6、解析：(1)SD＝1，AD＝，SA＝2，于是SA2＋SD2＝AD2，利用勾股定理，可知SD⊥SA，同理，可证SD⊥SB，又SA∩SB＝S，因此，SD⊥平面SAB.(2)过D作Dz⊥平面ABCD，如上图，建立空间直角坐标系Dxyz，A(2，－1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，S，可计算得平面SBC的一个法向量是n＝(0，，2)，＝(0,2,0)，

7、cos〈，n〉

8、＝＝＝，所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.19．解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切

9、线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.20.解：由lg(x2－2x－2)≥0，得x2－2x－2≥1，∴x≥3，或x≤－1.即p：x≥3，或x≤－1.由p且q为假，p或q为真知p，q一真一假，当p真q假时，由得x≥4，或x≤－1；当p假q真时，由得0

10、x≤－1，或0

11、得即：，．22．解　(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)．抛物线方程可化为x2＝4y，其焦点为(0,1)，则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.由e＝＝＝.得a2＝5，所以椭圆C的标准方程为＋y2＝1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－2)，代入方程＋y