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时间:2019-11-13
《2019-2020年高二数学上学期期末练习试题2理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期末练习试题2理班级姓名一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若,则下列不等式成立的是()A、B、C、D、.2.“α=”是“cos2α=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等差数列满足,,则它的前10项的和() A.B.C.D.4.双曲线的焦距是( )A.8B.4C.D.与有关5.在中,若则的面积是( )A.B.C.D.6.焦点在直线上的抛物线
2、的标准方程为( )A.或B.或C.或D.或7.在△中,若,则△的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形8.已知数列的前n项和为,若,则=()A.B.C.D.9.在下列函数中,最小值等于2的函数是( )A.y=x+B.y=cosx+C.y=D.y=ex+4e-x-210.已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )A.4B.2C.1D.-411.曲线在点处的切线倾斜角为()A.B.C.D.12.已知实数x、y满足x2+y2=4,则的最小值为()A.
3、B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.)13.14.已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角,则 .15.已知四面体顶点A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),则顶点D到平面ABC的距离为________.16.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.(本小题满分10分)已知数列是各项均为正数的等比数列,且求数列的通项公式.18.如右下
4、图,四棱锥SABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1.(1)证明:SD⊥平面SAB;(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值.19.设函数,曲线在点处的切线方程为.(1)求的解析式;(2)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20.(本小题满分12分)已知命题p:lg(x2-2x-2)≥0;命题q:05、)求;(Ⅱ)若,求的面积.22.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.一.选择题题号123456789101112答案CACACADDDBAA二、填空题:13.14.4815.1116.三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.解:设等比数列的公比为,由已知得又,解得;18.6、解析:(1)SD=1,AD=,SA=2,于是SA2+SD2=AD2,利用勾股定理,可知SD⊥SA,同理,可证SD⊥SB,又SA∩SB=S,因此,SD⊥平面SAB.(2)过D作Dz⊥平面ABCD,如上图,建立空间直角坐标系Dxyz,A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),S,可计算得平面SBC的一个法向量是n=(0,,2),=(0,2,0),7、cos〈,n〉8、===,所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.19.解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切9、线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.20.解:由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,∴x≥3,或x≤-1.即p:x≥3,或x≤-1.由p且q为假,p或q为真知p,q一真一假,当p真q假时,由得x≥4,或x≤-1;当p假q真时,由得010、x≤-1,或011、得即:,.22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程+y
5、)求;(Ⅱ)若,求的面积.22.(本小题满分14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点,离心率为.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于点M,若=m,=n,求m+n的值.一.选择题题号123456789101112答案CACACADDDBAA二、填空题:13.14.4815.1116.三、解答题:(本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)17.解:设等比数列的公比为,由已知得又,解得;18.
6、解析:(1)SD=1,AD=,SA=2,于是SA2+SD2=AD2,利用勾股定理,可知SD⊥SA,同理,可证SD⊥SB,又SA∩SB=S,因此,SD⊥平面SAB.(2)过D作Dz⊥平面ABCD,如上图,建立空间直角坐标系Dxyz,A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),S,可计算得平面SBC的一个法向量是n=(0,,2),=(0,2,0),
7、cos〈,n〉
8、===,所以AB与平面SBC所成角的正弦值为.19.解:(1)方程可化为.当时,.又,于是解得,故.(2)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切
9、线方程为,即.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.令得,从而得切线与直线的交点坐标为.所以点处的切线与直线,所围成的三角形面积为.故曲线上任一点处的切线与直线,所围成的三角形的面积为定值,此定值为.20.解:由lg(x2-2x-2)≥0,得x2-2x-2≥1,∴x≥3,或x≤-1.即p:x≥3,或x≤-1.由p且q为假,p或q为真知p,q一真一假,当p真q假时,由得x≥4,或x≤-1;当p假q真时,由得010、x≤-1,或011、得即:,.22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程+y
10、x≤-1,或011、得即:,.22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程+y
11、得即:,.22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1(a>b>0).抛物线方程可化为x2=4y,其焦点为(0,1),则椭圆C的一个顶点为(0,1),即b=1.由e===.得a2=5,所以椭圆C的标准方程为+y2=1.(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0),显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=k(x-2),代入方程+y
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