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《2019-2020年高二数学上学期期末试题理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学上学期期末试题理一、选择题（共60分，每题5分）1.设命题：，则命题的否定命题为()A．B．C．D．2.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于()A．4B．5C．8D．93.我校从高二年级学生中随机抽取部分学生,将他们的数学测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高二年级共有学生800名,据此估计,该模块测试成绩不少于70分的学生人数为( )A．480B．400C．4
2、50D．3504.已知等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则＝()A．63B．64C．255D．1275.命题：设，则“”是“”的充要条件,命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是( )A．①③B．①④C．②③D．②④6.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( )A．B．C．D．7．在等差数列{an}中，为前n项和，且(n∈N*)，则为()A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图,若输入，则输出的( )A．B．C．D．9.已知，直线过点，求的最小值为( )A．6B．9C
3、．8D．710.已知点，点是抛物线上的一个动点，则线段的中点的轨迹是()A．B．C．D．11.已知,满足约束条件,若的最小值为,则()A．B．C．2D．12.已知双曲线的左，右顶点分别为A、B，点P在E上，且为底角30°的等腰三角形，则E的离心率为()A．B．2C．D．第II卷(非选择题共70分)二、填空题（共20分，每题5分）13.从2，3，4，5，6这5个数中，不放回地任取两数，两数恰好相邻的概率是______．14.若x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.中，已知b＝2，c＝4，A＝60°，则B＝_____
4、_．16.已知椭圆，点P与E的焦点不重合，若P关于E的焦点的对称点分别为A、B，且线段PQ的中点在E上，则
5、AQ
6、＋
7、BQ
8、＝______．三、解答题（共50分，每题10分）17.已知等差数列中，公差，若且，，成等比数列.(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和．18.的内角的对边分别为,已知.
(1)求证；(2)若，,求的面积.19.已知椭圆经过点，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的右焦点，且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，求．20.中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．(1)求；(2)若，，求和的长．21.
9、附加题：如图所示，已知双曲线C：－y2＝1(a>0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA(O为坐标原点)．(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M，与直线x＝相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．高二上学期期末考试答案（理科）选择：CCBDACABBDAD填空：13.14.15.16.17.(1)因为，，成等比数列所以因为所以得所以………………………………………………4分(2)因为所以………………………………10分18.（1）证明：因为
10、=,即,即有,即,所…………………5分（2）由余弦定理得：，即,解得,所以c=2,又因为cosB=，所以sinB=，故的面积=.……………………10分19.（1）因为过点，所以即又离心率为.所以即所以椭圆的方程为；………………………………4分（2）设、，两点的坐标分别为由题可知右焦点为，的方程为：设、，两点的坐标分别为联立得………………………………10分20.步骤分批卷老师随意（1），，因为，，所以．由正弦定理可得．………………………………4分(Ⅱ)因为：，所以．在和中，由余弦定理得，．．由(Ⅰ)知，所以．…………………………
11、…10分21.附加题：步骤分批卷老师随意解：(1)设F(c，0)，因为b＝1，所以c＝.由题意，直线OB的方程为y＝－x，直线BF的方程为y＝(x－c)，所以B.又直线OA的方程为y＝x，则A，所以kAB＝＝.又因为AB⊥OB，所以·＝－1，解得a2＝3，故双曲线C的方程为－y2＝1.………………………………5分(2)由(1)知a＝，则直线l的方程为－y0y＝1(y0≠0)，即y＝(y0≠0)．因为直线AF的方程为x＝2，所以直线l与AF的交点为M，直线l与直线x＝的交点为N，，则＝＝＝·.又P(x0，y0)是C上一点，则－y
12、＝1，代入上式得＝·＝·＝，所以＝＝，为定值．………………………………10分
