2019-2020年高二数学3月月考试题 理(IV)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题理(IV)一．选择题（每题5分，共60分）1.若,则等于（）A．B．C．D．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(　　)A．，B．，且C．，D．，3．在棱长为1的正四面体ABCD中，E,F分别是BC,AD的中点，则（）A．0B．C．D．yo4.已知函数的图象如右图所示，则有()A．B．C．D．5.函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值6.在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有（

2、　）极大值点。A．1个B．2个C．3个D．4个8.已知，则()A.B.C.D.9.若,则的解集为()A.B.C.D.10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.11．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（　　）A.B.C.D.12.如图，为正方体，下面结论错误的是()A.∥平面B.⊥C.平面D.异面直线与所成的角为60°第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13.求定积分：_________.14.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为______

3、_.15.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为_________.16.对正整数,设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是　　三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于600，是的中点，设．（1）试用表示出向量；（2）求的长．18.（本小题满分12分）已知曲线在点处的切线方程是.（I）求的值；（II）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥

4、BC，AB=AD=PB=3，BC=6，点E在棱PA上且PE=2EA..(1)求证：PC∥平面EBD；DCAB（2）求二面角A-BE-D的余弦值.20．（本小题满分12分）已知函数，（）．（Ⅰ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在时是增函数，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点.（Ⅰ）证明：面面；　（Ⅱ）求与所成的角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值.22.（本题满分12分）函数.（I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围.高

5、二数学3月月考(理科)参考答案一．ABDDCBBBCDDA二．13．19/314.15.16.三．解答题17.解：（1）∵是PC的中点，∴（2）.18.解：（I）∵第18题解图（1）（II）∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴切线的斜率k＝4.设切点的坐标为(x0，y0)，则f′(x0)＝3x＋1＝4，∴x0＝±1，∴或切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.19法一：(1)如图（1）所示，连AC交BD于G，连结EG，∵，∴，∴PC∥EG，又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.………6分(2)作AH⊥BE于H，连结

6、DH，∵DA⊥平面HBD，∴DH⊥BE，∴∠AHD即为二面角A-BE-D的平面角，第18题解图（2）在△ABE中，BE=，AH=，∴DH=,∴cos∠AHD=,即二面角A-BE-D的余弦值为.…………12分法二：(1)如图（2）所示以B为原点建立空间直角坐标系，则P（0，0，3）,A(3,0,0),C(0,-6,0),D(3,-3,0),第19题解图（2）由PE=2EA得E(2，0，1)，则=(2,0,1)，=(3,-3,0)，=(0,6,3)，设平面EBD的一个法向量为，则，即，令则，∴。∴,∴,∴PC∥平面EBD.………6分(2)由(1)得平面EBD的一个法向量为，显然

7、，平面ABE的一个法向量为,∴，∴二面角A-BE-D的余弦值为.…………12分20.(I)，由题意得，则，…………………2分当单调递减，当单调递增，……4分；………………………………5分.……………………………6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，分而所以，.…………………………12分21.（本小题满分12分，文科2个问各6分）以为坐标原点,长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面内，故面⊥面.………