2019-2020年高三数学3月月考试题 理(IV)

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1、2019-2020年高三数学3月月考试题理(IV)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。1．设集合，，则AB（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[-1.0）2．已知，“”是“复数为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数的最小正周期为（）A．B．C．D．24．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150B．180C

2、．200D．2805．已知函数定义在区间上的偶函数（），且，则（）A．1B．2C．9D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的体积（）A．36B．24C．12D．97．若不等式组表示的区域Ω，不等式表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114B．10C．150D．508．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则条件框内应填写（）A．B．C．D．9．已知直线：与曲线恒有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，底面是正三角形，三棱柱的高为，若是△中心

3、，且三棱柱的体积为，则与平面所成的角大小是（）A．B．C．D．11．已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上，若，则（）A．B．C．D．12.已知函数，，在[1，4]上的最大值为，当时，恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为．7816657208026314021

4、44319971401983204923449368200362348696938718114．在四边形中，，，，则在上的投影为．15．已知数列,满足，=1，，，则．16．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。17．（本题12分）设数列满足，，，（1）求数列的通项公式；（2）若数列，求数列的前项和．18．（本题12分）某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和I

5、OS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0．150．100．050．0250．0100．0050．0012．0722．7063．841

6、5．0246．6357．87910．828独立性检验统计量其中19．（本题12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，∠DAB=60°，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．20．（本题12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足:直线与直线的斜率之积为．（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于，两点，求△面积的最小值．21．（本题12分）已知函数，。（1）若函数，求在区

7、间上的最大值；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本题10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△的外接圆的切线与的延长线相交于点E，的平分线与相交于点，（1）求证：；（2）求的值．23．（本题10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，设倾斜角为的直线：（t为参数）与曲线（为参数）相交于不同的两点，．（1）若，求线段的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知

8、点，求．24．（本题10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）若不等式的解集为，求的值；（2），，求实数的取值范围．高三第六次月考数学（理科）参考答案1．C2．A3．B4．A5．D．6．C7．A8．D9．A10．C11．B12．B13．0114．15．16．17．（1）；（2）【解析】（1）∵，∴，∴，∴数列是以1为首项，2为