3、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( )A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)2.下列命题中是假命题的是( )A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．∀a>0，f(x)＝lnx－a有零点C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβD．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减3.已知a
4、、b为实数，则“2a>2b”是“lna>lnb”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数f(x)＝2x＋x－4的零点所在的区间为( )A．(－1,0) B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)5.已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是( )A.0B.C．－3D．6.x＝是函数f(x)＝asinx＋bcosx的一条对称轴，且f(x)的最大值为2，则函数g(x)＝asinx＋b( )A．最大值是2，最小值是－2B．最大值可能是0C．最大值是4，最小值是0D．最小值不可能是
5、－47.已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影A. B.C．－D．－8.已知f(x)＝是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，
6、φ
7、<)的图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10.一艘海轮从A处出发，以每小时40nmile的速度沿东偏南50°方向直线航行，3
8、0min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是( )A．10nmileB．10nmileC．20nmileD．20nmile11.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*).若b3＝－2,b10＝12，则a8＝( )A．0B．3C．8D．1112.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为A．8B．9C．16D．17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13设{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其
9、前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为 14如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 _________ ．15.数列{an}通项公式an＝2nsin(－)＋ncos,前n项和为Sn，则S2015＝16.给出下列四个命题：①命题的否定是；②函数在上单调递减；③设是上的任意函数，则
10、
11、是奇函数，+是偶函数；④定义在上的函数对于任意的都有,则为周期函数；⑤已知幂函数的图象经过点，则的值等于其中真命题的序号是（把所有真命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证
12、明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．18.（本题12分）已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an＋1＝(n∈N*)．(1)设bn＝，求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；(2)设cn＝bn·2n，求数列{cn}的前n项和Sn.19.（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(a－c)＝c(1)求角B的大小；(2)若
13、
14、＝，求△ABC面积的最大值．20.（
15、本题12分）数列的前项和是，且.(1)求数列的通项公式；(2)记，数列的前项和为，证明：.21.（本题12分）设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c,曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．22.（本题12分）设函数（1）若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：不等式一、选
16、择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
