2019-2020年高三数学12月月考试题 理(IV)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题理(IV)一．选择题（共12小题，每题5分共60分。）1．已知集合A＝{x

2、

3、x－1

4、<2}，B＝{x

5、log2x<2}，则A∩B＝(　　)A．(－1,3)B．(0,4)C．(0,3)D．(－1,4)2．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a＝0.7，b＝0.6，c＝log2.11.5，则a，b，c的大小关

6、系是(　　)A．c

7、＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为(　　)A．3B．6C．2D.7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．B．C．D．8．如图所示，正四棱锥P—ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　)A.B.C.D.9．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N*)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为(　　)A.B．7C．5D．610．设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该

8、双曲线的离心率为（）A.B.C.D.311.偶函数满足,且在时,,，则函数与图象交点的个数是()A．1B．2C．3D．412．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝log2015x，ai＝(i＝1,2，…，2015)，记Ik＝

9、fk(a2)－fk(a1)

10、＋

11、fk(a3)－fk(a2)

12、＋…＋

13、fk(a2015)－fk(a2014)

14、，k＝1,2，则(　　)A．I1I2D．I1与I2的大小关系无法确定二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）13．在平面直角

15、坐标系xOy中，若曲线(为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是．14．已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z＝·的最大值为________．15．如图，正方形的边长分别为，原点为的中点，抛物线经过16．已知数列为等差数列，且各项均不为，为其前项和，，，若不等式对任意的正整数恒成立，则的取值集合为三．解答题（6题，共70分，要求写出解答过程或者推理步骤）17．(10分)己知函数,(1)当时，求函数的最小值和最大值；(2)设ABC的内角A，B，C的对应边分别为、、

16、，且，f(C)=2，若向量与向量共线，求，的值．18．(12分)过点Q(－2，)作圆O：x2＋y2＝r2(r>0)的切线，切点为D，且

17、QD

18、＝4.(1)求r的值；(2)设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆O的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设＝＋，求

19、

20、的最小值(O为坐标原点)．19．(12分)设函数f(x)＝＋(x>0)，数列{an}满足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对n∈N*，设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥恒成立，求实数t的取值范围．2

21、0．(12分)如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC，EA⊥EB.(1)求证：AB⊥DE；(2)求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；(3)线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出；若不存在，请说明理由．21．(12分)如图，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，过左焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，．（1）求该椭圆的标准方程；（2）取垂直于轴的直线与椭圆相较于不同的两点、，过、作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外．若⊥，求

22、圆的标准方程．22．(12分)已知函数f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的极值点；(2)若函数f(x)在区间(0,1)上恒有f′(x)>x，求实数a的取值范围；(3)已知a<1，c1>0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1,2，…)，证明：数列{cn}是单调递增数列．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16　三、解答题：本大题共6小题，共