2019-2020年高三数学12月月考试题(IV)

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1、2019-2020年高三数学12月月考试题(IV)一、填空题：每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若函数的最小正周期是，则．2．若复数是纯虚数，则实数的值是．3．已知平面向量，，且，则实数4．.已知集合,若,则实数=.开始结束是否输出（第5题）5．右图是某程序的流程图，则其输出结果为．6．给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那

2、么平面内一定不存在直线垂直于平面真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）7设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a＝________.8．已知二次函数的值域是，则的最小值是．9．设函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为．10．若动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．11．在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是．12．设是函数定义域内的一个区间，若存在，使，则称是的一个“次不动点”，也称在区间上存在次不动点．若函数在区间上存在次不动点，则实数的取

3、值范围是．13．已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为14．设等差数列的前项和为，若对任意的等差数列及任意的正整数都有不等式成立，则实数的最大值为二、解答题：15．（本小题满分14分）已知△中，∠A，∠B，∠C的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）设向量，，求当取最大值时，的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，，，．（1）求证：是二面角的平面角；ABCDD1C1B1A1（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．17．（本小题满

4、分14分）如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。BA1A2COA318．（本小题满分16分）如图，已知：椭圆M的中心为O，长轴的两个端点为A、B，右焦点

5、为F，AF=5BF．若椭圆M经过点C，C在AB上的射影为F，且△ABC的面积为5．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）已知圆O：=1，直线=1，试证明：当点P(m，n)在椭圆M上运动时，直线l与圆O恒相交；并求直线l被圆O截得的弦长的取值范围．xOFAF1BCy19．（本小题满分16分）已知(1)如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下,求函数的图像过点P(1,1)的切线方程；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）各项均为正数的等比数列，a1=1，=16，单调增数列的前n项和为，，且（）．（Ⅰ

6、）求数列、的通项公式；（Ⅱ）令（），求使得的所有n的值，并说明理由．(Ⅲ)证明中任意三项不可能构成等差数列．试题答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．【解析】本题主要考查三角函数的周期性．【答案】22．【解析】本题主要考查复数的概念和运算．【答案】3．【解析】本题主要考查平面向量的垂直．【答案】34．【解析】35．【解析】本题主要考查流程图．【答案】6．【解析】本题主要考查立体几何中的平行与垂直关系．【答案】（3）（4）7．【解析】【答案】08．【解析】本题主要考查基本不等式．【答案】39．【解析】本题主

7、要考查函数的性质．O1-1-42xy【答案】10．【解析】本题主要考查线性规划．【答案】解答如下：画出可行域（如图所示阴影部分），而，其中表示与点连线的斜率，由图可知，故11．【解析】本题主要考查平面向量的概念与数量积．【答案】解答如下：因为且，所以点P在线段上，故，设，则，当时取最小值12．【解析】本题主要考查函数的概念和最值．解答如下：由题意，存在，使．当时，使；当时，解得．设，则由，得或（舍去），且在上递增，在上递减．因此当时，，所以的取值范围是．13【答案】解答如下：可以求得通项，所以且，从而，解得，于是，故14．【解析】【答案】

8、解答如下：由题可知动直线过定点．设点，由可求得点的轨迹方程为圆，故线段长度的最大值为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．本题主要考查平面向量的数量积、边角关系的互化，考查运算求解能力