2019-2020年高二数学3月月考试题(IV)

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1、2019-2020年高二数学3月月考试题(IV)一、选择题（每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（　　）A．周期函数的和是周期函数吗？B．sin45°=1C．x2+2x﹣1＞0D．梯形是不是平面图形呢？2．已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（　　）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2x0=5D．∃x0∈R，2x0≠53．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　　）A．真命题与假命题的个数相同B．真命题的个数一定是奇数C．真命题的个数一定是偶数D．真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数4．设甲是乙的充分不必要

2、条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（　　）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要5．“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y﹣3=0相互垂直”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要6．下列求导运算正确的是（　　）A．′=B．（log2x）′=C．（cosx）′=sinxD．（x2+4）′=2x+47．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（　　）A．0秒B．1秒末C．2秒末D．1秒末和2秒末8．若f′

3、（x0）=﹣3，则（　　）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣129．若“a≥b⇒c＞d”和“a＜b⇒e≤f”都是真命题，且它们的逆命题都是假命题，则“c≤d”是“e≤f”的（　　）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件10．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（　　）A．1B．2C．3D．411．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足（　　）A．f

4、（x）=g（x）B．f（x）=g（x）=0C．f（x）﹣g（x）为常数函数D．f（x）+g（x）为常数函数12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（　　）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题（每道题5分，共20分）13．函数f（x）=在x=4处的切线方程　　．14．函数y=x2﹣x3的单调增区间为　　，单调减区间为　　．15．已知函数y

5、=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为　　．16．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　　．三、解答题（第17题10分，其它各题每题12分，共70分）17．已知命题p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线；命题q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围18．已知p：

6、1+

7、≤2，q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．19．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm

8、，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？20．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值．（Ⅰ）求c的取值范围；（Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极值，且当x＜0时，f（x）＜d2+2d恒成立，求d的取值范围．21．已知函数f（x）满足f（x）=x3+f﹣x+C（其中f为f（x）在点x=处的导数，C为常数）．（1）求的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调，求实数C的取值范围．22．已知函数f（x）=ln，（

9、Ⅰ）求证，当x∈（0，1）时，f（x）＞；（Ⅲ）设实数k使得f（x）对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．一．BDCCDBDDBACD二．13.14.（0，）；（﹣∞，0）和（，+∞）．15.（﹣∞，0）∪（，2）．16.三．17.解：p：方程（m﹣1）x2+（3﹣m）y2=（m﹣1）（3﹣m）表示的曲线是双曲线，则有（m﹣1）（3﹣m）＜0；解得：m＜1或m＞3；q：函数f（x）=x3﹣mx在区间（﹣∞，﹣1]上为增函数，∴f'（x）=3x2﹣m≥0在区间（﹣∞，﹣1]上恒成立；于是m≤（3x2）min=3；∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴p、q

10、一真一假；若p真q假，则，解得：m＞3