2019版高二数学3月月考试题 理 (IV)

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1、2019版高二数学3月月考试题理(IV)说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分；答题时间120分钟。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．等于（）A．1B．C．D．2．曲线y＝x2＋3x在点A(2,10)处的切线的斜率是(　　)A．4B．5C．6D．73.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．54．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f(x)的单调递增区间

2、为(　　)A．(－1,0)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，＋∞)5．曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．―9B．―3C．9D．156.下列式子中与相等的是（）　（1）；（2）；　（3）（4）。A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）7.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－)，∪(，＋∞)　　　B．(－，)C．(－∞，－]∪[，＋∞)　　　D．[－，]8.若关于x的方程x3－3x＋m＝0在

3、[0,2]上有根，则实数m的取值范围是(　　)A．[－2,2]B．[0,2]C．[－2,0]D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)9．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为(　　)．A．－1＜a＜2B．－3＜a＜6C．a＜－1或a＞2D．a＜－3或a＞610．函数f(x)＝(1－cosx)sinx在[－π，π]的图象大致为(　　)11．对于上的任意函数，若满足，则必有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12．设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)<0，则当a

4、时有(　　)A．f(x)g(x)>f(b)g(b)B．f(x)g(a)>f(a)g(x)C．f(x)g(b)>f(b)g(x)D．f(x)g(x)>f(a)g(x)第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13．已知函数，则.14．一物体作直线运动，其运动方程为．15．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则fxx(x)＝.16.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgx

5、n，则a1＋a2＋…＋a999的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1]上的最大值为，求a的值．18．(本题满分12分)设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点．19．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx

6、，g(x)＝－x2＋14x.(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，试求实数m的值．20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)在区间[1，e]上的最大、最小值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝x3的图象的下方．21．(本题满分12分)已知函数f(x)＝，x∈[0,1]．(1)求f(x)的单调区间和值域；(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a，x∈[0,1]．若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1

7、]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．22.(本题满分12分)设函数f(x)＝－k(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)．(1)当k≤0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围．月考数学（理）试题答案一，选择题题号123456789101112答案CDDCCBDADCDC二、填空题13、14、015、-cosx16、-3三、解答题17．[解析]　函数f(x)的定义域为(0,2)，f′(x)＝－＋a，(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，

8、)，单调递减区间为(，2)；(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a