2018-2019学年高二数学3月月考试题理 (IV)

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1、xx-2019学年高二数学3月月考试题理(IV)班级姓名学号得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)＝n2用的是(　　)A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．特殊推理2.如图，方程x＝表示的曲线是(　　)3．已知函数f(x)＝，则f′＝(　　)A．－　B．－C．－8D．－164．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋

2、b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　)A．28B．76C．123D．1995．曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x6.抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.8．若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为

3、(　　)A．0B．2C．1D．－19．用数学归纳法证明等式：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)，从k到k＋1，左边需要增乘的代数式为(　　)A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.10.已知两定点A(－2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

4、PA

5、＝2

6、PB

7、，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π11.若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2　B．3C．6D．812.以F1(－1，0)、F2(

8、1，0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．14.已知BC是圆x2＋y2＝25的动弦且

9、BC

10、＝6，则BC的中点的轨迹方程是________．15．根据所给图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n个图中点的个数为_____

11、___．16．以下关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，

12、

13、

14、－

15、

16、

17、＝k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列函数的导数：(1)y＝(x2＋2

18、)(3x－1)；(2)y＝x·e－x；(3)y＝sin2x.(4)y＝；(5)y＝xln(1－x)．18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.(本小题满分12分)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若a＋c＝0，f(x)在[－1,1]上的最大值为2，最小值为－.求证：a≠0且<2.20．(本小题满分1

19、2分)数列{an}满足a1＝，前n项和.(1)写出a2，a3，a4；(2)猜出an的表达式，并用数学归纳法证明．21.(本小题满分12分)已知抛物线y2＝－x与直线y＝k(x＋1)相交于A，B两点．(1)求证：OA⊥OB；(2)当△OAB的面积等于时，求k的值．22．(本小题满分12分)如图所示，椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的离心率为，x轴被曲线C2：y＝x2－b截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A，B，直线MA，MB分别与C1相交于点D，E.(1)求C1，

20、C2的方程；(2)求证：MA⊥MB；(3)记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若＝λ，求λ的取值范围．一、选择题1．A2.解析：选D.x＝，∴x≥0，y≤0∴x2＝－y，表示开口向下的抛物线轴右边的部分．3．解析：∵f′(x)＝(x－2)′＝－2x－3，∴f′＝－2×－3＝－16.答案：D4．解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f