2018-2019学年高二数学10月月考试题 理 (IV)

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1、xx-2019学年高二数学10月月考试题理(IV)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上)1．“点A在直线l上，l在平面外”，用符号语言可以表示为．2．下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是．（A）（B）（C）（D）3．下列三个命题在“_____”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是．①；②；③4．如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于．5．若三棱锥的三个侧面两两垂

2、直，且侧棱长均为，则其外接球的体积是．6.在三棱锥S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点，则蚂蚁爬过的最短路程为___．7．如图，在高为h，底面半径为r的圆柱体中截取一个圆锥，其中圆锥的底面是圆柱的下底面，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心。若得到的圆锥的侧面积与圆柱的侧面积相等，则r:h＝．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周六尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一）

3、，米堆底部的弧长为6尺，米堆的高为5尺，问堆放的米有多少斛？”已知1斛米的体积约为1．6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有斛．9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新圆锥和圆柱的侧面积和为．10．从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体(或平面图形)的4个顶点，这些几何体(或平面图形)是．(写出所有正确的结论的编号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④

4、每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．11．如上图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是．12．有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的仅是一个四棱柱，则的取值范围是．13．如图所示，已知三棱锥的所有侧棱长都为，底面边长都为，平行四边形的四个顶点分别在棱上，则的最小值为．14．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若，，则与不共面；②若、是异面直线，，且

5、，则；③若，则；④若，则⑤若是两个相交平面，，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直；⑥若是两个相交平面，直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线；其中为真命题的是．(写出所有正确的结论的编号)．二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝AA1，M，N分别是AC，B1C1的中点．求证：(1)MN∥平面ABB1A1；(2)AN⊥A1B．16．四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝．求证：（1）PA

6、⊥平面PCD；（2）求点C到平面PBD的距离．17．如图，四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AB＝2，BC＝6．（1）求异面直线PB与AC所成角的余弦值；（2）若二面角P－BD－C的大小为，求AD的长．18．将1张边长为1的正方形纸片按下列方式剪裁并废弃阴影部分．剩余部分恰好能完全覆盖一个长方体的表面，设长方体的长为，长方体表面积为S（1）写出S关于的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）当S=时，求此时长方体体积．19．如图甲，在直角梯形PBCD中，PB∥CD，CD⊥BC，BC＝PB＝2CD，A是PB的中点．

7、现沿AD把平面PAD折起，使得PA⊥AB（如图乙所示），E、F分别为BC、AB边的中点．（1）求证：平面PAE⊥平面PDE；（2）在PA上找一点G，使得FG∥平面PDE．20．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点．(1)求线段PQ长度的最小值;(2)当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值．常州市第一中学xx--xx10月自主检测考试高二数学试题答案（考试时间120分钟满分160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把

8、答案填写在答题纸相应位置上)1．“点A在直线l上，l