2019-2020年高二数学4月月考试题 文(III)

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1、2019-2020年高二数学4月月考试题文(III)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3iB．2+3iC．3+2iD．3﹣2i3.若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　）A．b=—2，c=3B．b=﹣2，c=2C．b=﹣2，c=﹣1

2、D．b=2，c=﹣14.若，则实数m的值为（）A.1B.0或2C.2D.05.下列说法正确的是（）A.类比推理是由特殊到一般的推理B.演绎推理是特殊到一般的推理C.归纳推理是个别到一般的推理D.合情推理可以作为证明的步骤6.设f(x)存在导函数且满足，则曲线y=f(x)上的点处的切线的斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．27.函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在区间（a，b）内极小值点的个数是（）A．4B．3C．2D．18.函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+4的单调递减区间是

3、（）A．（﹣3，1）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣1，3）D．（3，+∞）9.设曲线y＝在点（3，2）处的切线与直线ax＋y＋3＝0垂直，则a等于（）A．2B.C．—D．－210曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．11.若点P是曲线上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（）A．B．1C．D．212.已知函数，给出下列结论：①的单调递减区间；②当时，直线y=k与y=f(x)的图象有两个不同交点；③函数y=f(x)的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（   

4、）A．①③B．①C．①②D．②③第Ⅱ卷（非选择题：90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知复数z=（3+i）2（i为虚数单位），则

5、z

6、=．14.函数f(x)=x﹣lnx的单调减区间为．15.为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C（单位：）随时间t（单位：h）的变化关系为，则经过______h后池水中药品浓度达到最大.16若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列命

7、题正确的是___（写出所有正确命题的编号）．①直线在点处“切过”曲线②直线在点处“切过”曲线③直线在点处“切过”曲线④直线在点入“切过”曲线三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）计算：（1）(2)18.（本小题满分12分）已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是：（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．19.（本小题满分12分）在极坐标系下，已知圆O：和直线（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）当时，求直线l与圆O公共点的

8、一个极坐标．20．（本小题12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理总成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．（Ⅰ）当时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（Ⅱ）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？21．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）当a=3时，求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）若过点可作函数y=f(x

9、)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数有两个不同的极值点x1，x2，证明：高二年级下期4月月考数学（文科）答案一、选择题：123456789101112CABDCADCDBCA二、填空题131014（0,1）15216③④、17．（1）47-39i（2）1-38i18（1）由可得m=1；（3分）（2）由可得m=0；（6分）（3）由可得m=2；（9分）（4）

10、由题意，解得即﹣3＜m＜0（12分）19.2021.(1)当a=3时，f′（x）=﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），当1＜x＜2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x＜1或x＞2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以函数f（x）的单调递增区间为（1，2