2019-2020年高二数学4月月考试题 理(III)

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1、2019-2020年高二数学4月月考试题理(III)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1．若，则（）A．B．C．D．2．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．13．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.4．由直线及曲线所围成的封闭的图形的面积为()A．B．C．D

2、．5．已知上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A．错误！未找到引用源。B．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。D．6．设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数，其导函数为，判断下列选项正确的是（）A.的单调减区间是B.的极小值是；C.当时，对任意的且，恒有D.函数有且只有两个零点．9．定积分的值为（）A．1B．-1C．0D．2错误！未找到引用源。10.若函数在处有极值，则的最大值等于（）A．

3、18B．144C．48D．1211．已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A．有最大值B．有最大值C．有最小值D．有最小值12．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（）.(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题：90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.曲线在点处的切线方程为．14．函数，则的值为．15.已知函数，其中e为自然对数的底，则满足的的取值范围为     ．16．函数图像上不同的两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间

4、的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图像上两点与的横坐标分别为，则；②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点、是抛物线上不同的两点，则；④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是．以上正确命题的序号为．三．解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）求下列函数的导数.（1）.（2）18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，E是PC的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的平面角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知函数在与处都取得极值．(1)求函数

5、的解析式及单调区间；(2)求函数在区间[-3，2]的最大值与最小值．20.（本小题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（Ⅰ）写出与的函数关系式；（Ⅱ）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.21.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数

6、的极值；（2）时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：．高二年级下期4月月考数学（理科）答案1．C2．D3．C4．A5．D6．C7．B8.B9．C10．B11．B12．C13．14．15．(0,1)16．16．②③17．(1)(2).