2019-2020学年高二数学4月月考试题理 (III)

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1、2019-2020学年高二数学4月月考试题理(III)一、选择题(共12小题,每小题5分，共60分）1．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是(　　)　　A．假设是有理数B．假设是有理数　　C．假设或是有理数D．假设是有理数2．我们把1,4,9,16,25，…这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n个正方形数是(　　)　　A．B．C．D．3．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　)　　A．B．　　C．D．4．设命题在(－∞

2、，＋∞)内单调递增，，则P是的(　　)(　　)　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．下列值等于1的是(　　)　　A．B．C．D．6．已知函数(　　)　　A．0B．﹣2C．2e﹣3D．e﹣37．抛物线上点处的切线的倾斜角是(　　) A.B.C.D.8．设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能是(　)9．函数的图象在的点处的切线方程是，则等于() A．10B．8C．3D．210．函数在(－∞，＋∞)上(　　)A．是增加的B．是减少的C．先

3、增加后减少D．先减少后增加11．已知函数在(－∞，＋∞)上是减函数，则实数的取值范围是(　　)A．　　B．C．　　D．12．是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a，b，若，则必有(　　) A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_______________.14．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2，13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律第5个

4、等式为.15．求直线与曲线所围成的平面图形的面积为.16．下列命题正确的是________．①若f(x)在(a，b)内是增函数，则对于任何x∈(a，b)，都有；②若在(a，b)内存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内的任意x都有，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若x∈(a，b)，总有，则在(a，b)内f(x)<0.三、解答题（共5小题，共70分）17.（12分）证明：18.（14分）已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，(1)求以P为切点的切线方程；(2)求与y＝f(x)相切且切点异于点P的直线方

5、程．19.（14分）已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．20.（14分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张竖向张贴的海报，要求版心面积为，上、下两边各空，左、右两边各空.如何设计海报的尺寸，才能使四周空心面积最小？21.（16分）已知函数.（1）当a=1时，求的最小值；（2）若，求的取值范围. 尚德中学xx级高二下学期第一次质量检测（理科）数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号12345678

6、9101112答案DCBCCCBDDABC二、填空题（每小题5分，共20分）13、5米/秒14、15、16、③三、解答题（5小题，共70分）17、（12分）证明：要证明只需证明只需证明即证明即证明42>40,这显然成立，则原不等式得证。18、（14分）解:　(1)y′＝3x2－3.则过点P且以P(1，－2)为切点的直线的斜率k1＝f′(1)＝0，∴所求直线方程为y＝－2.(2)设切点坐标为(x0，－3x0)，则直线l的斜率k2＝f′(x0)＝3－3，∴直线l的方程为y－（－3x0)＝(3－3)(x－x0)又直线l过点P(1，－2)，∴－

7、2－(－3x0)＝(3－3)(1－x0)，∴－3x0＋2＝(3－3)(x0－1)，解得x0＝1(舍去)或x0＝－.故所求直线斜率k＝3－3＝－，于是：y－(－2)＝－(x－1)，即y＝－x＋19、（14分）解：(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9，令f′(x)<0，解得x<－1或x>3，∴函数f(x)的单调减区是为(－∞，－1)，(3，＋∞)．令f′(x)>0，解得－1f(－2)，∵

8、f(x)在(－1,3)上f′(x)>0，∴f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，∴f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－1,2]上的最大值和最小值，∴22＋a＝2