2019-2020学年高二数学12月月考试题 文 (III)

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1、2019-2020学年高二数学12月月考试题文(III)试卷说明：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，Ⅰ卷为试题（选择题和客观题），学生自已保存，Ⅱ卷一般为答题卷，考试结束只交Ⅱ卷。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线的焦点坐标是()A．B．C．D．2．已知函数，则()A．B．C．D．3．“a>0”是“

2、a

3、>0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若点为椭圆上一点，则（）A．B．C．D．5.函数的减区间为（）A．B．C．D．6

4、．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R,2x－1>0　　　B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，lgx<1D．∃x∈R，tanx＝27.双曲线的焦距为（）A．1B．2C．4D．8．曲线在处的切线方程为()A．B．C．D．9．已知命题；命题，，则下列命题为真命题的是()A．B．C．D．10．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于，两点．若双曲线的离心率为，的面积为，为坐标原点，则抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，

5、，若，则不等式的解集为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“，”的否定是．14.若不等式

6、x－1

7、＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是__________．15.设是双曲线的一个焦点，若上存在点，使线段的中点为，则的离心率为．16.已知函数的极大值为正，极小值为负，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）(1)已知关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，求实数a的取值范围；

8、(2)令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x)是真命题，求实数a的取值范围．18.（本小题满分12分）设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0.q：实数x满足.(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）.设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a，b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．20．（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于

9、A，B两点．(1)若

10、AF

11、＝4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值．21.（本小题满分12分）已知椭圆＋＝1(a>b>0)上的点P到左，右两焦点F1，F2的距离之和为2，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，若y轴上一点M(0，)满足

12、MA

13、＝

14、MB

15、，求直线l的斜率k的值．22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋ax－2a2lnx(a≠0)．(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若f(x)>0恒成立，求a的取值范围．一、选择题。题号123456789101112答案ADADAB

16、CBCBAD二、填空题。13、，14、[3，＋∞)15、16、三、解答题。17、【答案】(1)关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即4a－7≥0，解得a≥，∴实数a的取值范围为[，＋∞)．(2)∵对∀x∈R，p(x)是真命题，∴对∀x∈R，ax2＋2x＋1>0恒成立，当a＝0时，不等式为2x＋1>0不恒成立，当a≠0时，若不等式恒成立，则∴a>1.18、【解析】由x2－4ax＋3a2＜0，a＞0得a＜x＜3a，即p为真命题时，a＜x＜3a，由得,即2＜x≤3，即q为真命题时2

17、＜x≤3.(1)a＝1时，p：1＜x＜3，由p∧q为真知p、q均为真命题，则,得2＜x＜3，所以实数x的取值范围为(2,3)．(2)设A＝{x

18、a＜x＜3a}，B＝{x

19、2＜x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有,∴1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．19、【解析】(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x2－2x

20、－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1