2019-2020学年高二数学12月月考试题 (III)

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1、2019-2020学年高二数学12月月考试题(III)xx．12一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“，”的否定为．2．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为________．3．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是________.①若m⊥n，n∥α，则m⊥α；②若m∥β，β⊥α，则m⊥α；③若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α；④若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α.4．抛物线上横坐标为3的点P到焦点F的距离为_____

2、____．5．有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为．6．函数的图象在处的切线方程为．7．若双曲线的一条渐近线方程为，则．8．“”是“直线和直线平行”的条件．（选填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中的一个）9．已知函数，若函数有3个零点，则m的取值范围是．10．圆心在x轴上且与直线l：y=2x+1切于点的圆C的标准方程为．11．函数的定义域为R，且，，则不等式的解集为．12．若直线与圆没有公

3、共点，则此直线倾斜角的取值范围是．13．已知函数（）.若存在，使得成立，则a的最小值为．14．如图，椭圆的右焦点为F，过F的直线交椭圆于两点，点是点A关于原点O的对称点，若且，则椭圆的离心率为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知命题：；命题：方程表示双曲线.(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD中，P

4、D⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC＝PD＝2，E为PC的中点，CB＝3CG.(1)求证：PC⊥BC；(2)AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的长；若不存在，请说明理由.17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为，左顶点为，上、下顶点分别为.(1)若直线经过中点M，求椭圆E的标准方程；(2)若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，求点D到椭圆E右准线的距离.18．（本小题满分16分）某公园内直线道路旁有一半径为10米的半圆形荒地（圆心O在道路上，AB为直径），

5、现要在荒地的基础上改造出一处景观．在半圆上取一点C，道路上B点的右边取一点D，使OC垂直于CD，且OD的长不超过20米．在扇形区域AOC内种植花卉，三角形区域OCD内铺设草皮．已知种植花卉的费用每平方米为200元，铺设草皮的费用每平方米为100元．(1)设（单位：弧度），将总费用y表示为x的函数式，并指出x的取值范围；(2)当x为何值时，总费用最低？并求出最低费用．19．（本小题满分16分）若圆：的半径为r，圆心到直线：的距离为，其中，且．(1)求的取值范围；(2)求的值；(3)是否存在定圆既与直线相切又与圆相

6、离？若存在，请写出定圆的方程，并给出证明；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数，，其中e为自然对数的底数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)求函数在区间上的值域；高二数学xx．12参考答案一、填空题1.，2．(0,1)z3.③4.45.6.7.8.充分不必要9.(-,0)10.11.12.13.1614.二、解答题15（本小题满分14分）⑴对于任意，若命题为真命题，则，所以；……5分⑵若命题为真命题，则，所以，……8分因为命题为真命题，则至少有一个真命题，为假命题，则至少有一个假命题，所以

7、一个为真命题，一个为假命题.……10分当命题为真命题，命题为假命题时，，则，当命题为假命题，命题为真命题时，，则，综上，.……14分16.（本小题满分14分）(1)证明　因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.因为四边形ABCD是正方形，所以BC⊥CD.又PD∩CD＝D，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PDC，所以PC⊥BC.……6分(2)解　连结AC，BD交于点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，连结EM，则PA∥平面MEG.证明如下：因为E为PC的中点，O是AC的中点，所以EO

8、∥PA.因为EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，所以PA∥平面MEG.因为△OCG≌△OAM，所以AM＝CG＝，所以AM的长为.……14分17（本小题满分14分）⑴由题意，，又，所以，直线：.……2分M为的中点，所以，代入直线，则，.……4分由，所以，所以椭圆E的标准方程是.……6分⑵因为直线的斜率为，则，所以椭圆，……8分又直线，则，解得（舍），或，……11分因为右准线的方程为，所以